Optimisation stochastique : Optimisation du portefeuille

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Description

Cette séance de cours couvre l'optimisation stochastique dans le contexte de l'optimisation du portefeuille, en mettant l'accent sur les critères de décision pour les fonctions objectives incertaines, y compris la valeur attendue, la variance, la valeur à risque, la valeur conditionnelle à risque et la fonction moyenne de variation. L'instructeur explique différents modèles d'optimisation du portefeuille sous l'incertitude, comme la réduction de la perte de portefeuille prévue, la réduction de la variance de la perte de portefeuille et la réduction d'une variable moyenne fonctionnelle. La séance de cours se penche également sur le concept de la valeur conditionnelle à risque (CVaR) et ses applications pour quantifier le risque dans la gestion de portefeuille, avec des preuves détaillées et des exemples illustrant comment CVaR divise l'atome dans l'évaluation des risques.

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Concepts associés (80)

Expected shortfall (ES) is a risk measure—a concept used in the field of financial risk measurement to evaluate the market risk or credit risk of a portfolio. The "expected shortfall at q% level" is the expected return on the portfolio in the worst of cases. ES is an alternative to value at risk that is more sensitive to the shape of the tail of the loss distribution. Expected shortfall is also called conditional value at risk (CVaR), average value at risk (AVaR), expected tail loss (ETL), and superquantile.

La VaR (de l'anglais value at risk, mot à mot : « valeur à risque », ou « valeur en jeu ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d'un portefeuille d'instruments financiers. Elle correspond au montant de pertes qui ne devrait être dépassé qu'avec une probabilité donnée sur un horizon temporel donné. L'utilisation de la VaR n'est désormais plus limitée aux instruments financiers : on peut en faire un outil de gestion des risques dans tous les domaines (, par exemple).

Le risque est la possibilité de survenue d'un événement indésirable, la probabilité d’occurrence d'un péril probable ou d'un aléa. Le risque est une notion complexe, de définitions multiples car d'usage multidisciplinaire. Néanmoins, il est un concept très usité depuis le , par exemple sous la forme de l'expression , notamment pour qualifier, dans le sens commun, un événement, un inconvénient qu'il est raisonnable de prévenir ou de redouter l'éventualité.

Dans le domaine de la gestion des risques, l'évaluation des risques est l'ensemble des méthodes consistant à calculer la criticité (pertinence et gravité) des dangers. Elle vise outre à les quantifier, à qualifier les dangers (qui doivent donc préalablement avoir été identifiés). Elle se base sur . Dans ce domaine, on se restreint à l'étude du risque aryétique, c'est-à-dire en ne considérant que les événements à conséquences négatives.

In financial mathematics and stochastic optimization, the concept of risk measure is used to quantify the risk involved in a random outcome or risk position. Many risk measures have hitherto been proposed, each having certain characteristics. The entropic value at risk (EVaR) is a coherent risk measure introduced by Ahmadi-Javid, which is an upper bound for the value at risk (VaR) and the conditional value at risk (CVaR), obtained from the Chernoff inequality. The EVaR can also be represented by using the concept of relative entropy.