Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Séances de cours associées (32)

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Couvre la preuve de la formule asymptotique de Stirling pour la fonction Gamma et l'équation fonctionnelle de la fonction Zeta.

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

Couvre le concept de continuation analytique et l'application du théorème des résidus pour résoudre des fonctions.

Couvre le calcul des intégrales sur des courbes non fermées, en se concentrant sur les singularités essentielles et le calcul des résidus.

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction zêta et la formule de Jensen dans l'analyse complexe.

Explore la relation entre les séries et les intégrales, en mettant en évidence des critères de convergence et des exemples de fonctions.

Compléte la preuve de la factorisation de Hadamard et l'utilise pour dériver une expression de la fonction zêta en termes de ses zéros.

Explore la formule de sommation d'Abel, le théorème de Chebyshev et les fonctions logarithmiques avec des exemples pratiques.