Transport optimal : Analyse IV

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Lebesgue Integral : Comparaison avec Riemann

Explore la comparaison entre les intégrales de Lebesgue et de Riemann, démontrant leur équivalence lorsque l'intégrale de Riemann existe.

Calcul intégral multivariable

Couvre le calcul intégral multivariable, y compris les cuboïdes rectangulaires, les subdivisions, les sommes du Douboux, le théorème de Fubini et l'intégration sur des ensembles délimités.

Sigma Field: Variables aléatoires

Explore les champs sigma générés par des variables aléatoires et leur connexion à des fonctions mesurables.

Théorème fondamental du calcul : Intégrabilité, anti-dérivés, intégration par parties

Couvre l'intégrabilité, les anti-dérivés et l'intégration par parties dans le calcul.

Riemann Integral: Propriétés et Généralisation

Explore les caractérisations et les généralisations de l'intégrale de Riemann, en mettant en valeur ses propriétés et ses applications.

Calcul fonctionnel : fonctions simples

Couvre l'extension du calcul fonctionnel à des fonctions simples et le concept de *-homomorphisme.

Uneigentliche Integrale: Singularités et intervalles d'intégration infinis

Couvre les intégrales incorrectes avec des singularités et des intervalles infinis.

Théorème de Fubini sur les rectangles fermés

Explore le théorème de Fubini sur les rectangles fermés dans R2, discutant de l'intégrabilité, des intégrales itérées et des ensembles compacts.

Intégration : Taylor Rapprochement & Fonctions Convex

Couvre l'approximation Taylor, les fonctions convexes et les propriétés intégrables.

Analyse IV : Ensembles et propriétés mesurables

Couvre le concept de mesure externe et les propriétés des ensembles mesurables.