Théorème de l'inertie de Sylvester

Cette séance de cours couvre le Théorème d'Inertie de Sylvester, qui indique que pour une vraie matrice symétrique A, le nombre de valeurs positives, négatives et zéro eigen est égal au nombre d'entrées positives, négatives et zéro diagonale dans la forme diagonale de A. Le théorème est prouvé en utilisant le concept de la loi d'Inertie de Sylvester et la signature d'une matrice symétrique. La séance de cours traite également de la construction de la base orthogonale de Sylvester et des propriétés de la matrice Gram d'une forme bilinéaire. L'importance du Théorème Inertique de Sylvester dans la compréhension de la définition des matrices symétriques est soulignée.