Nombres de points flottants : représentation et erreurs

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Description

Cette séance de cours couvre la représentation des nombres de points flottants, y compris les représentations de points fixes et de points flottants. Il traite de l'importance de choisir la bonne représentation pour les algorithmes numériques, en soulignant l'impact des erreurs dans l'arithmétique des points flottants. L'instructeur explique le concept d'erreur relative et ses implications dans les calculs numériques, soulignant la nécessité de comprendre les limites de la précision des points flottants. Divers exemples sont fournis pour illustrer les défis de la représentation des nombres réels dans un environnement de calcul discret.

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Concepts associés (83)

La virgule (,) est un signe de ponctuation. Le substantif féminin virgule est un emprunt au latin classique la (« petite baguette » ou « petite verge »), dérivé de la avec le suffixe diminutif -la (« -ule »). Il est attesté au : d'après le Trésor de la langue française informatisé, sa plus ancienne occurrence se trouve dans les Controverses des sexes masculin et féminin de Gratian Du Pont, ouvrage dont lla est parue à Toulouse en . Sa prononciation est .

Un séparateur décimal est un symbole utilisé pour partager la partie décimale de la partie entière d'un nombre décimal. Ce symbole dépend des conventions régionales du système de numération ; communément, il est représenté par un point dans les systèmes anglo-saxons et par une virgule dans les autres systèmes. Le séparateur de milliers est lui utilisé pour faciliter la lecture des grands nombres en regroupant par ordre de mille. Au Moyen Âge, avant l'apparition de l'imprimerie, les mathématiciens utilisaient une barre (« ̄ ») pour surligner la partie entière d'un nombre.

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.