Représentation des points flottants

Dans cours

Description

Cette séance de cours couvre la représentation des nombres en format fixe et flottant, en discutant des défis de la représentation exacte dans les scénarios du monde réel. Il explique le domaine de représentation du point fixe, la quantification des erreurs et l'importance de l'erreur relative. La séance de cours s'inscrit également dans la représentation des points flottants, y compris le signe, l'exposant et les composants de la mantissa. Il traite de la représentation de zéro, des erreurs d'arrondi et des conséquences des erreurs d'arrondi sur les opérations mathématiques.

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Séances de cours associées (41)

Concepts associés (32)

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

Séparateur décimal et séparateur de milliers

Un séparateur décimal est un symbole utilisé pour partager la partie décimale de la partie entière d'un nombre décimal. Ce symbole dépend des conventions régionales du système de numération ; communément, il est représenté par un point dans les systèmes anglo-saxons et par une virgule dans les autres systèmes. Le séparateur de milliers est lui utilisé pour faciliter la lecture des grands nombres en regroupant par ordre de mille. Au Moyen Âge, avant l'apparition de l'imprimerie, les mathématiciens utilisaient une barre (« ̄ ») pour surligner la partie entière d'un nombre.

Virgule

La virgule (,) est un signe de ponctuation. Le substantif féminin virgule est un emprunt au latin classique la (« petite baguette » ou « petite verge »), dérivé de la avec le suffixe diminutif -la (« -ule »). Il est attesté au : d'après le Trésor de la langue française informatisé, sa plus ancienne occurrence se trouve dans les Controverses des sexes masculin et féminin de Gratian Du Pont, ouvrage dont lla est parue à Toulouse en . Sa prononciation est .

Virgule flottante

vignette|Comme la notation scientifique, le nombre à virgule flottante a une mantisse et un exposant. La virgule flottante est une méthode d'écriture de nombres fréquemment utilisée dans les ordinateurs, équivalente à la notation scientifique en numération binaire. Elle consiste à représenter un nombre par : un signe (égal à −1 ou 1) ; une mantisse (aussi appelée significande) ; et un exposant (entier relatif, généralement borné).

Erreur d'approximation

vignette|Approximation de la fonction exponentielle par une fonction affine. En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ; ou lors de l'emploi de valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π).