Analyse numérique : introduction aux techniques d'interpolation

Cette séance de cours présente les concepts fondamentaux de l'analyse numérique, en se concentrant sur les méthodes d'interpolation. L'instructeur commence par discuter de la pertinence de l'analyse numérique en ingénierie, en particulier dans les applications de génie mécanique. Les exemples incluent des simulations de grenaillage laser et de mécanique des fluides, illustrant comment les méthodes numériques peuvent reproduire des phénomènes physiques complexes. La séance de cours couvre les bases de l'interpolation, définissant le problème de trouver un polynôme qui passe par des points de données donnés. L'instructeur explique la construction des polynômes de Lagrange et leur importance dans l'interpolation. La formulation mathématique est présentée, mettant l'accent sur la relation entre le degré du polynôme et le nombre de points de données. La séance de cours aborde également les problèmes potentiels avec les polynômes de haut degré, tels que l'instabilité et les oscillations, et introduit le concept d'interpolation par morceaux comme solution. La session se termine par une discussion sur l'importance de comprendre les fondements théoriques des méthodes numériques et leurs applications pratiques dans divers domaines, y compris les sciences de l'environnement et l'ingénierie aérospatiale.