Dimension de la variété algébrique

Cette séance de cours couvre le concept de dimension dune variété algébrique, qui est définie comme le plus grand entier n tel quil existe une chaîne de sous-ensembles fermés irréductibles distincts. L'instructeur explique comment la dimension d'un ensemble algébrique est liée à la théorie des dimensions pour les anneaux, en se concentrant spécifiquement sur la dimension (Krull) d'un anneau. Diverses propositions sont présentées, y compris la relation entre la dimension d'une variété algébrique affine et son anneau de coordonnées. La séance de cours traite également des dimensions informatiques à l'aide d'outils d'algèbre commutative, tels que le degré de transcendance et les idéaux premiers. De plus, la dimension précise des variétés dans différents scénarios, comme les hypersurfaces, est explorée.