Algorithmes graphiques : Ford-Fulkerson et composants fortement connectés

Cette séance de cours couvre les concepts clés des algorithmes de graphes, en se concentrant sur la méthode Ford-Fulkerson pour résoudre le problème de débit maximal et l'identification des composants fortement connectés (SCC) dans les graphes dirigés. L'instructeur commence par définir des composants fortement connectés et expliquer leur signification dans la théorie des graphes. La séance de cours progresse vers la construction du graphe des composantes et les propriétés des SCC, en soulignant que le graphe des composantes est un graphe acyclique dirigé (DAG). La méthode Ford-Fulkerson est introduite comme une approche systématique pour trouver le débit maximal dans un réseau d'écoulement, détaillant les étapes impliquées dans l'initialisation du débit, la recherche de voies d'augmentation et le calcul du débit maximal. La séance de cours aborde également le théorème de min-cut max-flow, illustrant la relation entre le débit maximal et les coupures minimales dans les réseaux de flux. Des exemples sont fournis pour clarifier ces concepts, y compris des applications pratiques telles que la correspondance bipartite et les problèmes de flux réseau. La session se termine par un résumé des méthodes et de leurs implications dans la conception et l'analyse des algorithmes.