Coquillages I: Mécanique des structures minces

Cette séance de cours couvre les théories linéaires et membranaires des récipients sous pression, la géométrie différentielle des surfaces et les vecteurs de base covariants et contravariants. Il introduit également les première et deuxième formes fondamentales et le tenseur métrique 3D. Les diapositives traitent de la réduction de la dimensionnalité de la 3D à la 2D, de l'identification des points, du flambage de la coquille et des facteurs de renversement. La séance de cours se penche sur la nécessité d'une théorie non linéaire, d'une pression critique de flambement et de problèmes de valeurs propres. Il explore également la méthode de perturbation, le mouvement d'ouverture et le problème de la valeur propre. L'instructeur explique la géométrie différentielle des surfaces, le paramétrage, les lignes de coordonnées et l'espace euclidien. La séance de cours se termine par la représentation de vecteurs sur des bases covariantes et contravariantes et l'encodage d'informations sur la métrique de surface et la courbure.

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Séances de cours associées (190)

Concepts associés (47)

ME-411: Mechanics of slender structures

Analysis of the mechanical response and deformation of slender structural elements.

Système de coordonnées curvilignes

Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Vecteur contravariant, covariant et covecteur

Un vecteur contravariant est un vecteur, un vecteur covariant est une forme linéaire, encore appelé covecteur, ou encore vecteur dual. Et si on dispose d'un produit scalaire, on peut représenter une forme linéaire (= un vecteur covariant = un covecteur) par un vecteur à l'aide du théorème de représentation de Riesz (cette représentation dépend du choix du produit scalaire).

Système de coordonnées

vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.

Tenseur de Riemann

vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.

Coques I

Couvre les récipients à pression linéaire, les coquilles minces et la pression critique de flambage, en mettant l'accent sur la réduction dimensionnelle de 3D à 2D.

Géométrie différentielle des surfaces ME-411: Mechanics of slender structures

Couvre les récipients à pression linéaires et les bases de la géométrie différentielle des surfaces, y compris les vecteurs de base covariants et contravariants.

Shells I: Mécanique de la structure mince ME-411: Mechanics of slender structures

Couvre les récipients à pression mince, la géométrie différentielle des surfaces et les théories de flambage des plaques.

Théorie de la coquille linéaire: Équilibre et énergie

Couvre l'expression de l'énergie Kirchhoff-Saint Venant dans un cadre covariant et explore les équations d'équilibre pour les coquilles sphériques et la théorie linéaire des coquilles.

Géométrie différentielle des surfaces ME-411: Mechanics of slender structures

Couvre les fondamentaux de la géométrie différentielle des surfaces, y compris l'équilibre des coquilles, des récipients sous pression, et la courbure des surfaces.