Décomposition de Jordan : Lie algebra

Cette séance de cours explore la décomposition de Jordan dans le contexte des algèbres de Lie, en se concentrant sur les concepts d'éléments semi-simples et unipotents. L'instructeur explique comment chaque élément semi-simple de l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique linéaire est contenu dans un tore, tandis que les éléments unipotents sont contenus dans un sous-groupe unipotent. La séance de cours couvre également l'unicité de la décomposition de Jordan, montrant que chaque élément de l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique linéaire a une décomposition unique en parties semi-simples et unipotentes. La preuve implique la construction de sous-groupes et l'analyse de la commutabilité pour démontrer le confinement des composants de décomposition dans l'algèbre de Lie du groupe.