Sous-groupes et sous-algèbres

Cette séance de cours se concentre sur la relation entre les sous-groupes de groupes algébriques linéaires et sous-algèbres de Lie des algèbres de Lie correspondantes. L'instructeur présente une proposition montrant que les homomorphismes des groupes algébriques linéaires sont uniquement déterminés par leurs différentiels. En outre, la séance de cours couvre l'intersection des sous-groupes fermés et leurs algèbres de Lie, mettant l'accent sur la connexion entre les algèbres de Lie et les composants connectés. L'instructeur discute également de l'image et de la pré-image des sous-groupes sous homomorphismes, en mettant en évidence la correspondance entre les sous-groupes connectés fermés et les sous-algèbres de Lie. La séance de cours se termine par un corollaire concernant la correspondance injective entre les sous-groupes connectés fermés et les sous-algèbres de Lie, soulignant la compatibilité avec les inclusions et les intersections.