Filtration de Kalman : estimation de l'état et prévision

Cette séance de cours couvre le filtre Kalman variable dans le temps, mettant l'accent sur l'estimation de l'état et la prédiction dans un cadre gaussien linéaire. Il explique la transformation affine des vecteurs aléatoires gaussiens, le prédicteur et filtre Kalman, et la procédure itérative pour calculer les quantités désirées. L'instructeur discute de l'optimalité du prédicteur et du filtre, du calcul des matrices de covariance et de la mise en œuvre pratique du filtre Kalman. La séance de cours aborde également les défis liés aux dimensions croissantes de l'estimation de l'état et donne des indications sur le calcul récursif des estimations. Les concepts clés comprennent le conditionnement sur les mesures passées, le gain de Kalman, et les propriétés statistiques du prédicteur et du filtre.

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Séances de cours associées (39)

Concepts associés (33)

ME-422: Multivariable control

This course covers methods for the analysis and control of systems with multiple inputs and outputs, which are ubiquitous in modern technology and industry. Special emphasis will be given to discrete-

Adaptive control

Adaptive control is the control method used by a controller which must adapt to a controlled system with parameters which vary, or are initially uncertain.cite journal|author=Chengyu Cao, Lili Ma, Yunjun Xu|title="Adaptive Control Theory and Applications", Journal of Control Science and Engineering'|volume=2012|issue=1|year=2012|doi=10.1155/2012/827353|pages=1,2|doi-access=free For example, as an aircraft flies, its mass will slowly decrease as a result of fuel consumption; a control law is needed that adapts itself to such changing conditions.

Filtre de Kalman

vignette| Concept de base du filtre de Kalman. En statistique et en théorie du contrôle, le filtre de Kalman est un filtre à réponse impulsionnelle infinie qui estime les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Le filtre a été nommé d'après le mathématicien et informaticien américain d'origine hongroise Rudolf Kálmán. Le filtre de Kalman est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...).

Commande prédictive

La commande prédictive (ou compensation ou correction anticipatrice) est une technique de commande avancée de l’automatique. Elle a pour objectif de commander des systèmes industriels complexes. Le principe de cette technique est d'utiliser un modèle dynamique du processus à l'intérieur du contrôleur en temps réel afin d'anticiper le futur comportement du procédé. La commande prédictive fait partie des techniques de contrôle à modèle interne (IMC: Internal Model Controler).

Théorie du contrôle

En mathématiques et en sciences de l'ingénieur, la théorie du contrôle a comme objet l'étude du comportement de systèmes dynamiques paramétrés en fonction des trajectoires de leurs paramètres. On se place dans un ensemble, l'espace d'état sur lequel on définit une dynamique, c'est-à-dire une loi mathématiques caractérisant l'évolution de variables (dites variables d'état) au sein de cet ensemble. Le déroulement du temps est modélisé par un entier .

Hinfini

Dans la théorie de la commande dans le domaine de l'automatique, la synthèse Hinfini ou H∞ est une méthode qui sert à la conception de commandes optimales. La synthèse H∞ est une méthode qui sert à la conception de commandes optimales. Il s'agit essentiellement d'une méthode d'optimisation, qui prend en compte une définition mathématique des contraintes en ce qui concerne le comportement attendu en boucle fermée. La commande Hinfini a pour principal avantage la capacité d'inclure dans un même effort de synthétisation les concepts liés à la commande classique et à la commande robuste.

Contrôle multivariable ME-422: Multivariable control

Couvre les variables aléatoires gaussiennes, les transformations d'affines et les systèmes linéaires entraînés par le bruit gaussien dans le contrôle multivariable.

Filtre de Kalman à variation de temps: Propriétés et applications ME-422: Multivariable control

Explore le filtre de Kalman variable dans le temps, l'estimation de l'état, les défis liés au conditionnement des sorties mesurées et l'importance des transformations affines.

Kalman Filtering: Innovations et prédictions ME-422: Multivariable control

Explore la théorie du filtrage Kalman, en mettant l'accent sur les innovations, les prédictions et les applications pratiques dans l'estimation de la position et de la vitesse du véhicule.

Contrôle multivariable : processus gaussiens et systèmes linéaires ME-422: Multivariable control

Explore les processus gaussiens, les systèmes linéaires, les transformations et les propriétés de bruit dans les applications de contrôle multivariables.

Statistiques multivariées: Wishart et Hotelling T2 MATH-444: Multivariate statistics

Explore la distribution de Wishart, les propriétés des matrices de Wishart, et la distribution de T2 de Hotelling, y compris la statistique T2 de deux exemples Hotelling.