Séance de cours

Théorème de localisation dans les anneaux de Dedekind

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de localisation dans les anneaux de Dedekind, indiquant que pour un anneau de Dedekind A et sa fermeture intégrale B dans une extension finie séparable de Q, la dimension de B/p.B est égale au degré de l'extension. Il explore également les propriétés de localisation à un ensemble multiplicatif, l'unicité des idéaux maximaux dans un PID, et l'isomorphisme induit par l'injection A à Ap. En outre, il discute de la fermeture intégrale de Ap dans K, conduisant à un isomorphisme de kp-algèbres. La séance de cours se termine par le concept de ramification en théorie des champs, définissant des nombres premiers ramifiés en K et des extensions non-ramifiées en B.

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