Courbes intégrales et carte exponentielle

Cette séance de cours couvre le concept de courbes intégrales, qui sont des chemins sur une variété qui suivent la direction d'un champ vectoriel. L'instructeur explique comment les courbes intégrales sont liées au domaine d'écoulement et l'unicité des courbes intégrales maximales. En outre, la séance de cours plonge dans la carte exponentielle dans les groupes de Lie, montrant son importance dans la connexion des algèbres de Lie et des groupes. La carte exponentielle est démontrée par la matrice exponentielle, en mettant l'accent sur ses propriétés lorsqu'il s'agit de matrices qui commutent. La séance de cours se termine par une preuve détaillée d'une proposition concernant la relation entre la carte exponentielle et les sous-groupes à un paramètre.