Fonctions caractéristiques: Propriétés et applications

Cette séance de cours introduit les fonctions caractéristiques, un outil puissant en théorie des probabilités, défini comme l'attente de e à i tx. L'instructeur explique comment les fonctions caractéristiques sont toujours bien définies et fournit des exemples de variables aléatoires discrètes et continues. La séance de cours couvre les propriétés clés des fonctions caractéristiques, y compris la symétrie et la semi-définition positive. L'instructeur discute également de la formule d'inversion, qui permet l'identification unique d'une distribution à partir de sa fonction caractéristique. En outre, la séance de cours explore la relation entre les fonctions caractéristiques et les moments de variables aléatoires, en soulignant la propriété de la fonction génératrice de moment. La propriété de factorisation des fonctions caractéristiques est présentée comme un outil crucial pour déterminer lindépendance entre les variables aléatoires.