Distribution conjointe des vecteurs aléatoires gaussiens

Cette séance de cours traite de la distribution conjointe des vecteurs aléatoires gaussiens, en se concentrant sur le moment où les vecteurs aléatoires gaussiens admettent un PDF commun. Le critère clé pour qu'un vecteur aléatoire gaussien ait un PDF commun est que sa matrice de covariance doit être définie positive. La séance de cours couvre le cas d'un vecteur gaussien centré avec une matrice de covariance diagonale, fournissant l'expression générale pour le PDF commun. Il étend ensuite la discussion aux vecteurs aléatoires gaussiens avec une matrice de covariance définie positive, soulignant limportance du théorème spectral dans la preuve de lexistence dun PDF commun. La séance de cours se termine en montrant comment tout vecteur aléatoire gaussien centré peut être exprimé comme un produit de deux vecteurs aléatoires, ce qui facilite les calculs pour les vecteurs aléatoires gaussiens corrélés.