Méthode Gauss-Jordanie

Description

Cette séance de cours couvre la méthode Gauss-Jordan pour résoudre les systèmes d'équations linéaires. Il explique le théorème disant qu'un système d'équations linéaires n'a ni solution, ni solution, ni infiniment de solutions. La méthode consiste à réduire la matrice augmentée associée au système à la forme d'échelon-ligne et ensuite à la réduire à la forme d'échelon-ligne réduite. La séance de cours traite également du concept de matrices à échelles de rangées réduites et fournit des exemples pour illustrer le processus. En outre, il explore le cas lorsqu'un système a une solution unique et compare l'efficacité de la méthode de réduction Gauss-Jordan avec la méthode de substitution en arrière. La séance de cours se termine par des exemples montrant comment déterminer la solution générale des systèmes linéaires.

Connectez-vous pour regarder la vidéo

Source officielle

https://mediaspace.epfl.ch/media/0_vwrdavig

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Séances de cours associées (56)

Concepts associés (33)

Augmented matrix

In linear algebra, an augmented matrix is a matrix obtained by appending the columns of two given matrices, usually for the purpose of performing the same elementary row operations on each of the given matrices. Given the matrices A and B, where the augmented matrix (A|B) is written as This is useful when solving systems of linear equations. For a given number of unknowns, the number of solutions to a system of linear equations depends only on the rank of the matrix representing the system and the rank of the corresponding augmented matrix.

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Fluid solution

In general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).