Modèles à taux court: Vasiček et CIR

Cette séance de cours couvre les modèles de taux courts dans la modélisation des taux d'intérêt, en commençant par le Théorème des prix d'arbitrage et la formule des prix d'obligations. Il s'inscrit ensuite dans le modèle Vasiček, en discutant de sa dynamique, de la nature gaussienne et des calculs du prix des obligations. La séance de cours explore également le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR), les prix des obligations d'affine, les expressions en forme fermée pour A(t) et B(t), et la preuve de la réclamation pour les prix exponentiels des obligations d'affine. De plus, il traite de l'ajustement de la structure initiale du terme, des modèles inhomogènes dans le temps et de l'étalonnage de la fonction de déplacement. Enfin, le modèle Hull-White est introduit en tant qu'extension du modèle Vasiček.