Équations de Lagrangevignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Équation du mouvementL'équation du mouvement est une équation mathématique décrivant le mouvement d'un objet physique. En général, l'équation du mouvement comprend l'accélération de l’objet en fonction de sa position, de sa vitesse, de sa masse et de toutes variables affectant l'une de celles-ci. Cette équation est surtout utilisée en mécanique classique et est normalement représentée sous la forme de coordonnées sphériques, coordonnées cylindriques ou coordonnées cartésiennes et respecte les lois du mouvement de Newton.
Principe de moindre actionLe principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches).
Gauss's principle of least constraintThe principle of least constraint is one variational formulation of classical mechanics enunciated by Carl Friedrich Gauss in 1829, equivalent to all other formulations of analytical mechanics. Intuitively, it says that the acceleration of a constrained physical system will be as similar as possible to that of the corresponding unconstrained system. The principle of least constraint is a least squares principle stating that the true accelerations of a mechanical system of masses is the minimum of the quantity where the jth particle has mass , position vector , and applied non-constraint force acting on the mass.
Action (physique)L’action est une grandeur fondamentale de la physique théorique, ayant la dimension d'une énergie multipliée par une durée, ou d'une quantité de mouvement multipliée par une distance. Elle est notée habituellement et plus rarement . Cette grandeur a été définie par Leibniz en 1690. Elle s'est avérée d'une grande importance lors de la mise en évidence du principe de moindre action par Maupertuis en 1744, et plus tard lors de la découverte par Planck en 1900 de la constante universelle qui porte son nom, nommée par lui « quantum élémentaire d'action ».
