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Algèbre linéaire : Formes quadratiques et Diagonalisation matricielle

Discute des formes quadratiques, de la diagonalisation matricielle et de leurs applications dans les problèmes d'optimisation.

Théorème de l'inertie de Sylvester

Explore le Théorème Inertique de Sylvester, qui associe les valeurs propres aux entrées diagonales dans les matrices symétriques.

Étude analytique de l'espace

Explore les repères, les coordonnées, les vecteurs, la coplanarité, les équations cartésiennes et les règles géométriques dans l'espace.

Formes quadratiques : définitions, exemples

Couvre la définition des formes quadratiques en R^n avec des exemples en R^2 et R^3.

Méthode des éléments finis : modèles d'ordre supérieur

Explore la précision des modèles d'éléments finis d'ordre supérieur et les applications des éléments finis quadratiques dans l'élastodynamique.

Matrices symétriques : Diagonalisation

Explore les matrices symétriques, leur diagonalisation et leurs propriétés comme les valeurs propres et les vecteurs propres.

Récapitulation du théorème spectral

Revisite le théorème spectral pour les matrices symétriques, mettant l'accent sur les propriétés orthogonales diagonales et son équivalence avec les formes symétriques bilinéaires.

Formes quadratiques et matrices symétriques

Explore des exemples de quotients algébriques en utilisant des cartes d'invariance et discriminantes.

Dynamique des espaces homogènes et interactions avec la théorie des nombres

Déplacez-vous dans la conjecture d'Oppenheim sur les formes quadratiques et leur connexion à la théorie des nombres.

Décomposition Spectral : matrices symétriques

Couvre la décomposition des matrices symétriques en valeurs propres et en vecteurs propres.