Ring learning with errorsIn post-quantum cryptography, ring learning with errors (RLWE) is a computational problem which serves as the foundation of new cryptographic algorithms, such as NewHope, designed to protect against cryptanalysis by quantum computers and also to provide the basis for homomorphic encryption. Public-key cryptography relies on construction of mathematical problems that are believed to be hard to solve if no further information is available, but are easy to solve if some information used in the problem construction is known.
Ring learning with errors key exchangeIn cryptography, a public key exchange algorithm is a cryptographic algorithm which allows two parties to create and share a secret key, which they can use to encrypt messages between themselves. The ring learning with errors key exchange (RLWE-KEX) is one of a new class of public key exchange algorithms that are designed to be secure against an adversary that possesses a quantum computer. This is important because some public key algorithms in use today will be easily broken by a quantum computer if such computers are implemented.
Lattice-based cryptographyLattice-based cryptography is the generic term for constructions of cryptographic primitives that involve lattices, either in the construction itself or in the security proof. Lattice-based constructions are currently important candidates for post-quantum cryptography. Unlike more widely used and known public-key schemes such as the RSA, Diffie-Hellman or elliptic-curve cryptosystems — which could, theoretically, be defeated using Shor's algorithm on a quantum computer — some lattice-based constructions appear to be resistant to attack by both classical and quantum computers.
Cryptographie post-quantiqueLa cryptographie post-quantique est une branche de la cryptographie visant à garantir la sécurité de l'information face à un attaquant disposant d'un calculateur quantique. Cette discipline est distincte de la cryptographie quantique, qui vise à construire des algorithmes cryptographiques utilisant des propriétés physiques, plutôt que mathématiques, pour garantir la sécurité. En l'effet, les algorithmes quantiques de Shor, de Grover et de Simon étendent les capacités par rapport à un attaquant ne disposant que d'un ordinateur classique.
Apprentissage avec erreursL'apprentissage avec erreurs, souvent abrégé LWE (acronyme de l'anglais Learning With Errors), est un problème calculatoire supposé difficile. Il est au cœur de nombreux cryptosystèmes récents et constitue l'une des principales pistes de recherche pour le développement de la cryptographie post-quantique. L'introduction de ce problème par Oded Regev dans la communauté informatique, et ses travaux sur ce sujet, lui ont valu de recevoir le prix Gödel en 2018.
Extension cyclotomiqueEn théorie algébrique des nombres, on appelle extension cyclotomique du corps Q des nombres rationnels tout corps de rupture d'un polynôme cyclotomique, c'est-à-dire tout corps de la forme Q(ζ) où ζ est une racine de l'unité. Ces corps jouent un rôle crucial, d'une part dans la compréhension de certaines équations diophantiennes : par exemple, l'arithmétique (groupe des classes, notamment) de leur anneau des entiers permet de montrer le dernier théorème de Fermat dans de nombreux cas (voir nombre premier régulier) ; mais aussi, dans la compréhension des extensions algébriques de Q, ce qui peut être considéré comme une version abstraite du problème précédent : le théorème de Kronecker-Weber, par exemple, assure que toute extension abélienne est contenue dans une extension cyclotomique.
Racine de l'unitévignette|Les racines cinquièmes de l'unité (points bleus) dans le plan complexe. En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée.
Ideal latticeIn discrete mathematics, ideal lattices are a special class of lattices and a generalization of cyclic lattices. Ideal lattices naturally occur in many parts of number theory, but also in other areas. In particular, they have a significant place in cryptography. Micciancio defined a generalization of cyclic lattices as ideal lattices. They can be used in cryptosystems to decrease by a square root the number of parameters necessary to describe a lattice, making them more efficient.
Polynôme cyclotomiqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur Q.
Grade universitaireUn grade universitaire est un degré dans la hiérarchie des études supérieures. Il est attesté par un diplôme délivré par les universités et autres institutions d’études supérieures. Les grades sont conférés aux titulaires de diplômes de l'enseignement supérieur délivrés par les universités et les établissements habilités. Les grades peuvent être également conférés aux titulaires de certains diplômes propres à des établissements. À ces grades peuvent être associés un certain nombre de droits et de privilèges, pouvant varier suivant les disciplines et les finalités.
