Algebraic geometry and analytic geometryIn mathematics, algebraic geometry and analytic geometry are two closely related subjects. While algebraic geometry studies algebraic varieties, analytic geometry deals with complex manifolds and the more general analytic spaces defined locally by the vanishing of analytic functions of several complex variables. The deep relation between these subjects has numerous applications in which algebraic techniques are applied to analytic spaces and analytic techniques to algebraic varieties.
Cas dégénéréEn mathématiques, un cas dégénéré peut consister en un objet dont la définition fait apparaître des éléments redondants ou superflus, se ramenant parfois à une définition plus simple. Il peut aussi être vu comme un cas particulier d'une construction générale, ne satisfaisant pas une certaine propriété générique, notamment si ces cas sont rares dans un sens topologique ou en théorie de la mesure.
Mixed tensorIn tensor analysis, a mixed tensor is a tensor which is neither strictly covariant nor strictly contravariant; at least one of the indices of a mixed tensor will be a subscript (covariant) and at least one of the indices will be a superscript (contravariant). A mixed tensor of type or valence , also written "type (M, N)", with both M > 0 and N > 0, is a tensor which has M contravariant indices and N covariant indices. Such a tensor can be defined as a linear function which maps an (M + N)-tuple of M one-forms and N vectors to a scalar.
Special linear Lie algebraIn mathematics, the special linear Lie algebra of order n (denoted or ) is the Lie algebra of matrices with trace zero and with the Lie bracket . This algebra is well studied and understood, and is often used as a model for the study of other Lie algebras. The Lie group that it generates is the special linear group. The Lie algebra is central to the study of special relativity, general relativity and supersymmetry: its fundamental representation is the so-called spinor representation, while its adjoint representation generates the Lorentz group SO(3,1) of special relativity.
Espace tangent (géométrie algébrique)En géométrie algébrique, on peut définir la notion d'espace tangent (de Zariski) sans faire (explicitement) de calcul différentiel. C'est en quelque sorte une première approximation de la structure locale du schéma. Soit A un anneau local d'idéal maximal M. Soit le corps résiduel de A. Pour a ∈ A et m, m ∈ M, on remarque que avec M2 le produit d'idéal de M par lui-même. Ainsi le quotient de A-modules est un -espace vectoriel ; on l'appelle espace cotangent et son dual espace tangent de Zariski de . Notons-le .
Fibré normalEn géométrie différentielle, le fibré normal d’une sous-variété différentielle est un fibré vectoriel orthogonal au fibré tangent de la sous-variété dans celui de la variété ambiante. La définition s’étend au cas d’une immersion d’une variété différentielle dans une autre. Elle s’étend aussi plus généralement en topologie différentielle comme un fibré supplémentaire au fibré tangent de la sous-variété.
Métrique (physique)En relativité restreinte et en relativité générale, une métrique est un invariant relativiste infinitésimal ayant la dimension d'une longueur. Mathématiquement, il s'agit d'un tenseur métrique relatif à la variété différentielle représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un référentiel contient toutes les informations sur la gravitation telle qu'elle y est perçue. Une métrique d'espace-temps s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de carrés de formes différentielles linéaires.
Tenseur de WeylEn géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.
Tour (angle)One turn (symbol tr or pla) is a unit of plane angle measurement equal to 2π radians, 360 degrees or 400 gradians. Thus it is the angular measure subtended by a complete circle at its center. Subdivisions of a turn include half-turns and quarter-turns, spanning a semicircle and a right angle, respectively; metric prefixes can also be used as in, e.g., centiturns (ctr), milliturns (mtr), etc. As an angular unit, one turn also corresponds to one cycle (symbol cyc or c) or to one revolution (symbol rev or r).
Indefinite orthogonal groupIn mathematics, the indefinite orthogonal group, O(p, q) is the Lie group of all linear transformations of an n-dimensional real vector space that leave invariant a nondegenerate, symmetric bilinear form of signature (p, q), where n = p + q. It is also called the pseudo-orthogonal group or generalized orthogonal group. The dimension of the group is n(n − 1)/2. The indefinite special orthogonal group, SO(p, q) is the subgroup of O(p, q) consisting of all elements with determinant 1.
