3-variétéEn mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures.
Prime manifoldIn topology, a branch of mathematics, a prime manifold is an n-manifold that cannot be expressed as a non-trivial connected sum of two n-manifolds. Non-trivial means that neither of the two is an n-sphere. A similar notion is that of an irreducible n-manifold, which is one in which any embedded (n − 1)-sphere bounds an embedded n-ball. Implicit in this definition is the use of a suitable , such as the category of differentiable manifolds or the category of piecewise-linear manifolds.
Spherical 3-manifoldIn mathematics, a spherical 3-manifold M is a 3-manifold of the form where is a finite subgroup of SO(4) acting freely by rotations on the 3-sphere . All such manifolds are prime, orientable, and closed. Spherical 3-manifolds are sometimes called elliptic 3-manifolds or Clifford-Klein manifolds. A spherical 3-manifold has a finite fundamental group isomorphic to Γ itself. The elliptization conjecture, proved by Grigori Perelman, states that conversely all compact 3-manifolds with finite fundamental group are spherical manifolds.
Variété parallélisableUne variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à , où est un espace vectoriel de dimension Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle telle que pour tout , est un isomorphisme d'espaces vectoriels ; ou encore qu'il existe champs de vecteurs linéairement indépendants en tout point de M, autrement dit un champ de repères. Un isomorphisme de fibrés vectoriels entre et s'appelle un parallèlisme.
Géométrie complexeIn mathematics, complex geometry is the study of geometric structures and constructions arising out of, or described by, the complex numbers. In particular, complex geometry is concerned with the study of spaces such as complex manifolds and complex algebraic varieties, functions of several complex variables, and holomorphic constructions such as holomorphic vector bundles and coherent sheaves. Application of transcendental methods to algebraic geometry falls in this category, together with more geometric aspects of complex analysis.
Linear elasticityLinear elasticity is a mathematical model of how solid objects deform and become internally stressed due to prescribed loading conditions. It is a simplification of the more general nonlinear theory of elasticity and a branch of continuum mechanics. The fundamental "linearizing" assumptions of linear elasticity are: infinitesimal strains or "small" deformations (or strains) and linear relationships between the components of stress and strain. In addition linear elasticity is valid only for stress states that do not produce yielding.
Curvature of Riemannian manifoldsIn mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.
Géométrie synthétiqueLa géométrie synthétique ou géométrie pure est fondée sur une approche axiomatique (donc, « purement logique ») de la géométrie. Elle constitue une branche de la géométrie étudiant diverses propriétés et divers théorèmes uniquement par des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions. Elle s'oppose à la géométrie analytique et refuse systématiquement l'utilisation des propriétés analytiques des figures ou l'appel aux coordonnées. Ses concepts principaux sont l'intersection, les transformations y compris par polaires réciproques, la logique.
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Catégorie dérivéeLa catégorie dérivée d'une catégorie est une construction, originellement introduite par Jean-Louis Verdier dans sa thèse et reprise dans SGA 41⁄2, qui permet notamment de raffiner et simplifier la théorie des foncteurs dérivés. Elle a amené à plusieurs développements importants, ainsi que des reformulations élégantes par exemple de la théorie des D-modules et des preuves de la qui généralise le vingt-et-unième problème de Hilbert. En particulier, le langage des catégories dérivées permet de simplifier des problèmes exprimés en termes de suites spectrales.
