Boule (topologie)En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique. Le nom évoque, à juste titre, la boule solide dans l'espace usuel à trois dimensions, mais la notion se généralise entre autres à des espaces de dimension plus grande (ou plus petite) ou encore de norme non euclidienne. Dans ce cas, une boule peut ne pas être « ronde » au sens usuel du terme.
Symétrie moléculaireEn chimie, la symétrie moléculaire décrit la symétrie présente dans les molécules ainsi que la classification de ces molécules en fonctions de leur symétrie. La symétrie moléculaire est un concept fondamental en chimie car elle permet de prévoir ou d'expliquer un grand nombre des propriétés chimiques des molécules telles que les transitions spectroscopiques permises ou encore la présence ou l'absence d'un moment dipolaire.
Pullback bundleIn mathematics, a pullback bundle or induced bundle is the fiber bundle that is induced by a map of its base-space. Given a fiber bundle π : E → B and a continuous map f : B′ → B one can define a "pullback" of E by f as a bundle fE over B′. The fiber of fE over a point b′ in B′ is just the fiber of E over f(b′). Thus f*E is the disjoint union of all these fibers equipped with a suitable topology. Let π : E → B be a fiber bundle with abstract fiber F and let f : B′ → B be a continuous map.
Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Symmetry in biologySymmetry in biology refers to the symmetry observed in organisms, including plants, animals, fungi, and bacteria. External symmetry can be easily seen by just looking at an organism. For example, the face of a human being has a plane of symmetry down its centre, or a pine cone displays a clear symmetrical spiral pattern. Internal features can also show symmetry, for example the tubes in the human body (responsible for transporting gases, nutrients, and waste products) which are cylindrical and have several planes of symmetry.
Icosahedral symmetryIn mathematics, and especially in geometry, an object has icosahedral symmetry if it has the same symmetries as a regular icosahedron. Examples of other polyhedra with icosahedral symmetry include the regular dodecahedron (the dual of the icosahedron) and the rhombic triacontahedron. Every polyhedron with icosahedral symmetry has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries and 60 orientation-reversing symmetries (that combine a rotation and a reflection), for a total symmetry order of 120.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Symétrie de rotationEn physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles. Lorsque le système est invariant par n'importe quelle rotation d'espace, on parle d'isotropie (du Grec isos (ἴσος, "égal, identique") et tropos (τρόπος, "tour, direction"). Dans ce cas toutes les directions de l'espace sont équivalentes.
One-dimensional symmetry groupA one-dimensional symmetry group is a mathematical group that describes symmetries in one dimension (1D). A pattern in 1D can be represented as a function f(x) for, say, the color at position x. The only nontrivial point group in 1D is a simple reflection. It can be represented by the simplest Coxeter group, A1, [ ], or Coxeter-Dynkin diagram . Affine symmetry groups represent translation. Isometries which leave the function unchanged are translations x + a with a such that f(x + a) = f(x) and reflections a − x with a such that f(a − x) = f(x).
Hamiltonian systemA Hamiltonian system is a dynamical system governed by Hamilton's equations. In physics, this dynamical system describes the evolution of a physical system such as a planetary system or an electron in an electromagnetic field. These systems can be studied in both Hamiltonian mechanics and dynamical systems theory. Informally, a Hamiltonian system is a mathematical formalism developed by Hamilton to describe the evolution equations of a physical system.
