Filtre coupe-bandeUn filtre coupe-bande aussi appelé filtre réjecteur de bande ou filtre cloche est un filtre empêchant le passage d'une partie des fréquences. Il est composé d'un filtre passe-haut et d'un filtre passe-bas dont les fréquences de coupure sont souvent proches mais différentes, la fréquence de coupure du filtre passe-bas est systématiquement inférieure à la fréquence de coupure du filtre passe-haut.
Théorème du point fixe de BrouwerEn mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.
Formule d'EulerLa formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, le nombre e est la base des logarithmes naturels, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. Cette formule peut être interprétée en disant que la fonction x ↦ e, appelée fonction cis, décrit le cercle unité dans le plan complexe lorsque x varie dans l'ensemble des nombres réels.
Mehler kernelThe Mehler kernel is a complex-valued function found to be the propagator of the quantum harmonic oscillator. defined a function and showed, in modernized notation, that it can be expanded in terms of Hermite polynomials H(.) based on weight function exp(−x2) as This result is useful, in modified form, in quantum physics, probability theory, and harmonic analysis. In physics, the fundamental solution, (Green's function), or propagator of the Hamiltonian for the quantum harmonic oscillator is called the Mehler kernel.
Hartley transformIn mathematics, the Hartley transform (HT) is an integral transform closely related to the Fourier transform (FT), but which transforms real-valued functions to real-valued functions. It was proposed as an alternative to the Fourier transform by Ralph V. L. Hartley in 1942, and is one of many known Fourier-related transforms. Compared to the Fourier transform, the Hartley transform has the advantages of transforming real functions to real functions (as opposed to requiring complex numbers) and of being its own inverse.
Computational photographyComputational photography refers to digital image capture and processing techniques that use digital computation instead of optical processes. Computational photography can improve the capabilities of a camera, or introduce features that were not possible at all with film based photography, or reduce the cost or size of camera elements. Examples of computational photography include in-camera computation of digital panoramas, high-dynamic-range images, and light field cameras.
Cis (mathematics)is a mathematical notation defined by cis x = cos x + i sin x, where cos is the cosine function, i is the imaginary unit and sin is the sine function. The notation is less commonly used in mathematics than Euler's formula, eix, which offers an even shorter notation for cos x + i sin x, but cis(x) is widely used as a name for this function in software libraries. The cis notation is a shorthand for the combination of functions on the right-hand side of Euler's formula: where i2 = −1. So, i.e.
Approximation de πvignette|upright=2|Graphique montrant l'évolution historique de la précision record des approximations numériques de π, mesurée en décimales (représentée sur une échelle logarithmique). Dans l'histoire des mathématiques, les approximations de la constante π ont atteint une précision de 0,04 % de la valeur réelle avant le début de notre ère (Archimède). Au , des mathématiciens chinois les ont améliorées jusqu'à sept décimales. De grandes avancées supplémentaires n'ont été réalisées qu'à partir du (Al-Kashi).
Convergence of Fourier seriesIn mathematics, the question of whether the Fourier series of a periodic function converges to a given function is researched by a field known as classical harmonic analysis, a branch of pure mathematics. Convergence is not necessarily given in the general case, and certain criteria must be met for convergence to occur. Determination of convergence requires the comprehension of pointwise convergence, uniform convergence, absolute convergence, Lp spaces, summability methods and the Cesàro mean.
MicrokernelIn computer science, a microkernel (often abbreviated as μ-kernel) is the near-minimum amount of software that can provide the mechanisms needed to implement an operating system (OS). These mechanisms include low-level address space management, thread management, and inter-process communication (IPC). If the hardware provides multiple rings or CPU modes, the microkernel may be the only software executing at the most privileged level, which is generally referred to as supervisor or kernel mode.
