Approximation de π

vignette|upright=2|Graphique montrant l'évolution historique de la précision record des approximations numériques de π, mesurée en décimales (représentée sur une échelle logarithmique). Dans l'histoire des mathématiques, les approximations de la constante π ont atteint une précision de 0,04 % de la valeur réelle avant le début de notre ère (Archimède). Au , des mathématiciens chinois les ont améliorées jusqu'à sept décimales. De grandes avancées supplémentaires n'ont été réalisées qu'à partir du (Al-Kashi). Les premiers mathématiciens modernes ont atteint une précision de au début du (Ludolph van Ceulen) et au (Jurij Vega), dépassant la précision requise pour toute application concevable en dehors des mathématiques pures. Le record de l'approximation manuelle de π est détenu par William Shanks, qui a calculé 527 décimales correctes vers 1873. Depuis le milieu du , l'approximation de π est effectuée sur ordinateurs par des logiciels spécifiques. Le , le record est établi avec cent mille milliards de décimales par Emma Haruka Iwao, travaillant sur Google Cloud durant 157 jours. Les approximations les plus connues de π datant avant l'ère commune étaient exactes à deux décimales ; cela a été amélioré avec les mathématiques chinoises en particulier au milieu du premier millénaire, à une précision de sept décimales. Après cela, aucun progrès n'a été réalisé jusqu'à la fin de la période médiévale. Les mathématiques babyloniennes évaluaient généralement π à 3, ce qui suffisait pour les projets architecturaux de l'époque (notamment dans la description du temple de Salomon dans la Bible hébraïque). Les Babyloniens savaient qu'il s'agissait d'une approximation, et une vieille tablette mathématique babylonienne exhumée près de Suse en 1936 (datée entre le et le avant notre ère) apporte une meilleure approximation de π, , soit proche de 0,5% de la valeur exacte. À peu près au même moment, le papyrus Rhind (daté de la Deuxième Période intermédiaire égyptienne, soit 1600 avant notre ère) donne l'approximation ≈ 3,16 (précis à 0,6 %) en calculant l'aire d'un octogone régulier approximant un cercle.