Publication
Statistics on Manifolds applied to Shape Theory
Résumé
In this report, we use a variety of tools from differential geometry to propose a nonlinear extension of the principal components analysis (PCA) into manifolds setting. This extension, that we shall call principal geodesics analysis (PGA), attempts to find analogs of the principal components by introducing the principal geodesic components. We then construct the shape space of triangles Σ^3_2 and find a convenient parametrization of it. Finally, we apply the PGA procedure previously designed to analyze the variability of a sample of shapes, randomly chosen onto the shape space of triangles.
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Proximité ontologique
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Analyse en composantes principales
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Géométrie différentielle des surfaces
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Géométrie différentielle
vignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.
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