Graphe de MycielskiEn théorie des graphes, les graphes de Mycielski, ou myscielkiens, sont des graphes sans triangles de nombre chromatique élevé, construits par récurrence à partir du graphe formé d'un unique sommet par une transformation appelée elle aussi myscielskien. Ils sont dus au mathématicien Jan Mycielski. Soit un graphe. Le mycielkien de ce graphe noté est le graphe avec où est une copie de et où et . Les graphes de Mycielski sont les graphes définis par la récurrence suivante : est le graphe à une arête, et .
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Line–line intersectionIn Euclidean geometry, the intersection of a line and a line can be the empty set, a point, or another line. Distinguishing these cases and finding the intersection have uses, for example, in computer graphics, motion planning, and collision detection. In three-dimensional Euclidean geometry, if two lines are not in the same plane, they have no point of intersection and are called skew lines.
PathwidthIn graph theory, a path decomposition of a graph G is, informally, a representation of G as a "thickened" path graph, and the pathwidth of G is a number that measures how much the path was thickened to form G. More formally, a path-decomposition is a sequence of subsets of vertices of G such that the endpoints of each edge appear in one of the subsets and such that each vertex appears in a contiguous subsequence of the subsets, and the pathwidth is one less than the size of the largest set in such a decomposition.
Acyclic coloringIn graph theory, an acyclic coloring is a (proper) vertex coloring in which every 2-chromatic subgraph is acyclic. The acyclic chromatic number A(G) of a graph G is the fewest colors needed in any acyclic coloring of G. Acyclic coloring is often associated with graphs embedded on non-plane surfaces. A(G) ≤ 2 if and only if G is acyclic. Bounds on A(G) in terms of Δ(G), the maximum degree of G, include the following: A(G) ≤ 4 if Δ(G) = 3. A(G) ≤ 5 if Δ(G) = 4. A(G) ≤ 7 if Δ(G) = 5. A(G) ≤ 12 if Δ(G) = 6.
Cissoïde de Dioclèsvignette|Cissoïde de Dioclès avec son cercle et sa droite génératrice La cissoïde de Dioclès est une courbe cubique construite par Dioclès au , dans le but de résoudre graphiquement le problème de la duplication du cube. Elle fut étudiée plus complètement au par Fermat, Huygens et Sluse. Le terme cissoïde vient du grec (kissos veut dire lierre) et signifie « en forme de lierre ». Il est emprunté à Proclus, qui en parle comme d'une courbe présentant des points de rebroussement.
Problème de la galerie d'artvignette|Un polygone simple à 43 côtés représentant une galerie d'art, et quatre caméras couvrent cette galerie. En informatique, plus précisément en géométrie algorithmique, le problème de la galerie d'art est un problème de visibilité bien étudié inspiré d'un problème réel. Il se formule comme suit : « Quel est le nombre de gardiens (ou caméras) nécessaires pour surveiller une galerie d'art, et où faut-il les placer ? » Formellement, la galerie d'art est représenté par un polygone simple et chaque gardien par un point du polygone.
Spirale d'Archimèdethumb|Spirale d'Archimède d'équation r = t/π. thumb|Spirale d'Archimède représentée sur un graphe polaire. La spirale d'Archimède est la courbe d'équation polaire suivante : La spirale d'Archimède est la courbe décrite par un point en déplacement uniforme sur une droite en rotation elle-même uniforme autour d'un point. Le sillon des disques vinyle est une spirale d'Archimède. La spirale dessinée ci-contre est une spirale définie pour des angles positifs.
Particular point topologyIn mathematics, the particular point topology (or included point topology) is a topology where a set is open if it contains a particular point of the topological space. Formally, let X be any non-empty set and p ∈ X. The collection of subsets of X is the particular point topology on X. There are a variety of cases that are individually named: If X has two points, the particular point topology on X is the Sierpiński space. If X is finite (with at least 3 points), the topology on X is called the finite particular point topology.
Hyperbole (mathématiques)thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.
