Statistical model validationIn statistics, model validation is the task of evaluating whether a chosen statistical model is appropriate or not. Oftentimes in statistical inference, inferences from models that appear to fit their data may be flukes, resulting in a misunderstanding by researchers of the actual relevance of their model. To combat this, model validation is used to test whether a statistical model can hold up to permutations in the data.
Regularized least squaresRegularized least squares (RLS) is a family of methods for solving the least-squares problem while using regularization to further constrain the resulting solution. RLS is used for two main reasons. The first comes up when the number of variables in the linear system exceeds the number of observations. In such settings, the ordinary least-squares problem is ill-posed and is therefore impossible to fit because the associated optimization problem has infinitely many solutions.
G-structure on a manifoldIn differential geometry, a G-structure on an n-manifold M, for a given structure group G, is a principal G-subbundle of the tangent frame bundle FM (or GL(M)) of M. The notion of G-structures includes various classical structures that can be defined on manifolds, which in some cases are tensor fields. For example, for the orthogonal group, an O(n)-structure defines a Riemannian metric, and for the special linear group an SL(n,R)-structure is the same as a volume form.
Generalized linear mixed modelIn statistics, a generalized linear mixed model (GLMM) is an extension to the generalized linear model (GLM) in which the linear predictor contains random effects in addition to the usual fixed effects. They also inherit from GLMs the idea of extending linear mixed models to non-normal data. GLMMs provide a broad range of models for the analysis of grouped data, since the differences between groups can be modelled as a random effect. These models are useful in the analysis of many kinds of data, including longitudinal data.
Variété différentielleEn mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.
Fonction objectifvignette|comparaison de certains substituts de la fonction de perte Le terme fonction objectif ou fonction économique, est utilisé en optimisation mathématique et en recherche opérationnelle pour désigner une fonction qui sert de critère pour déterminer la meilleure solution à un problème d'optimisation. Elle associe une valeur à une instance d'un problème d'optimisation. Le but du problème d'optimisation est alors de minimiser ou de maximiser cette fonction jusqu'à l'optimum, par différents procédés comme l'algorithme du simplexe.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Modèle mixteUn modèle mixte est un modèle statistique qui comporte à la fois des effets fixes et des effets aléatoires. Ce type de modèle est utile dans une grande variété de domaines, tels que la physique, la biologie ou encore les sciences sociales. Les modèles mixtes sont particulièrement utiles dans les situations où des mesures répétées sont effectuées sur les mêmes variables (étude longitudinale). Ils sont souvent préférés à d'autres approches telle que rANOVA, dans la mesure où ils peuvent être utilisés dans le cas où le jeu de données présente des valeurs manquantes.
Régularisation (physique)En physique théorique, la régularisation est une procédure ad-hoc qui consiste à modifier une grandeur physique qui présente une singularité afin de la rendre régulière. La régularisation est par exemple abondamment utilisée en théorie quantique des champs en relation avec la procédure de renormalisation, ainsi qu'en relativité générale pour le calcul du problème à deux corps en paramétrisation post-newtonienne. Le potentiel newtonien en coordonnées sphériques s'écrit : où k est une constante.
Ambient space (mathematics)In mathematics, especially in geometry and topology, an ambient space is the space surrounding a mathematical object along with the object itself. For example, a 1-dimensional line may be studied in isolation —in which case the ambient space of is , or it may be studied as an object embedded in 2-dimensional Euclidean space —in which case the ambient space of is , or as an object embedded in 2-dimensional hyperbolic space —in which case the ambient space of is .
