Variété kählérienneEn mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité. C'est en particulier une variété riemannienne, une variété symplectique et une variété complexe, ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variétés kählériennes sont un objet d'étude naturel en géométrie différentielle complexe. Elles doivent leur nom au mathématicien Erich Kähler. Plusieurs définitions équivalentes existent.
Imagerie par résonance magnétiqueL'imagerie par résonance magnétique (IRM) est une technique d' permettant d'obtenir des vues en deux ou en trois dimensions de l'intérieur du corps de façon non invasive avec une résolution en contraste relativement élevée. L'IRM repose sur le principe de la résonance magnétique nucléaire (RMN) qui utilise les propriétés quantiques des noyaux atomiques pour la spectroscopie en analyse chimique. L'IRM nécessite un champ magnétique puissant et stable produit par un aimant supraconducteur qui crée une magnétisation des tissus par alignement des moments magnétiques de spin.
Théorème de plongement de NashEn géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ». Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash : Le premier (1954), portant sur les variétés de classe C1.
Métamatériaux acoustiquesLes métamatériaux acoustiques sont des matériaux artificiels développés pour contrôler et manipuler les ondes acoustiques pouvant se propager dans des gaz, des liquides ou des solides. Initialement, ce domaine d'étude provient de la recherche de matériaux à indice de réfraction négatifs. Le contrôle des différentes formes d'ondes acoustiques ainsi générées est principalement réalisé grâce au contrôle du module d'élasticité β, de la densité ρ, ou de la .
Orbitale atomiqueredresse=1.5|vignette|Représentation des nuages de probabilité de présence de l'électron (en haut) et des isosurfaces à 90 % (en bas) pour les orbitales 1s, 2s et 2p. Dans le cas des orbitales 2p ( ), les trois isosurfaces 2p, 2p et 2p représentées correspondent à , et . Les couleurs indiquent la phase de la fonction d'onde : positive en rouge, négative en bleu. En mécanique quantique, une orbitale atomique est une fonction mathématique qui décrit le comportement ondulatoire d'un électron ou d'une paire d'électrons dans un atome.
Programme de HamiltonLe programme de Hamilton est un « plan d'attaque », proposé par Richard S. Hamilton, de certains problèmes en topologie des variétés, notamment la célèbre conjecture de Poincaré. Cet article tente de décrire les raisons d'être de ce programme sans entrer dans les détails. Dans son article fondateur de 1982, Three-manifolds with positive Ricci curvature, Richard S. Hamilton introduit le flot de Ricci nommé d'après le mathématicien Gregorio Ricci-Curbastro.
Théorie de MieEn optique ondulatoire, la théorie de Mie, ou solution de Mie, est une solution particulière des équations de Maxwell décrivant la diffusion élastique – c'est-à-dire sans changement de longueur d'onde – d'une onde électromagnétique plane par une particule sphérique caractérisée par son diamètre et son indice de réfraction complexe. Elle tire son nom du physicien allemand Gustav Mie, qui la décrivit en détail en 1908. Le travail de son prédécesseur Ludvig Lorenz est aujourd'hui reconnu comme « empiriquement équivalent » et l'on parle parfois de la théorie de Lorenz-Mie.
