Corps totalement réelEn mathématiques et en théorie des nombres, un corps de nombres K est dit totalement réel si pour chaque plongement de K dans l'ensemble des nombres complexes, l' se trouve dans l'ensemble des nombres réels. De manière équivalente, K est engendré sur Q par une racine d'un polynôme à coefficients entiers dont toutes les racines sont réelles, ou bien encore le produit tensoriel K⊗R est un produit d'exemplaires de R. La notion de signature d'un corps de nombres permet de mesurer plus précisément à quel point un corps est loin d'être totalement réel.
Corps de nombresEn mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps Q des nombres rationnels. En particulier, c'est une extension algébrique : tous les éléments de K sont des nombres algébriques, dont le degré divise le degré de l'extension. C'est aussi une extension séparable car Q est de caractéristique nulle donc parfait. Tout sous-corps de C engendré par un nombre fini de nombres algébriques est un corps de nombres.
Discriminant d'un corps de nombresdroite|vignette|upright=1.6|Un domaine fondamental de l'anneau des entiers du corps K obtenu à partir de en adjoignant une racine de . Ce domaine fondamental se trouve à l'intérieur de . Le discriminant de K est 49 = 7. En conséquence, le volume du domaine fondamental est 7 et K n'est ramifié qu'en 7. En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres.
Quadratic fieldIn algebraic number theory, a quadratic field is an algebraic number field of degree two over , the rational numbers. Every such quadratic field is some where is a (uniquely defined) square-free integer different from and . If , the corresponding quadratic field is called a real quadratic field, and, if , it is called an imaginary quadratic field or a complex quadratic field, corresponding to whether or not it is a subfield of the field of the real numbers.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Ordre totalEn mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que On dit alors que E est totalement ordonné par ≤. Une relation binaire ≤ sur un ensemble E est un ordre total si (pour tous éléments x, y et z de E) : x ≤ x (réflexivité) ; si x ≤ y et y ≤ x, alors x = y (antisymétrie) ; si x ≤ y et y ≤ z, alors x ≤ z (transitivité) ; x ≤ y ou y ≤ x (totalité). Les trois premières propriétés sont celles faisant de ≤ une relation d'ordre.
Associate degreeL'Associate Degree, Associate's Degree (traduit comme « Diplôme d'associé »), Associate diploma ou Grade d'associé au Canada est un diplôme américain, canadien, australien ou néerlandais attribué aux étudiants qui ont validé avec succès un cursus d'études supérieures d'une durée de deux ans. Il est accordé par certains colleges ou collèges communautaires (community colleges) et par certaines universités.
Grade universitaireUn grade universitaire est un degré dans la hiérarchie des études supérieures. Il est attesté par un diplôme délivré par les universités et autres institutions d’études supérieures. Les grades sont conférés aux titulaires de diplômes de l'enseignement supérieur délivrés par les universités et les établissements habilités. Les grades peuvent être également conférés aux titulaires de certains diplômes propres à des établissements. À ces grades peuvent être associés un certain nombre de droits et de privilèges, pouvant varier suivant les disciplines et les finalités.
Corps localEn mathématiques, un corps local est un corps commutatif topologique localement compact pour une topologie non discrète. Sa topologie est alors définie par une valeur absolue. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres. Si k est un corps fini, le corps k((X)) des séries formelles de Laurent à coefficients dans k est un corps local. Tout complété d'un corps de nombres (ou plus généralement un corps global) pour une valuation non triviale est un corps local.
Bachelor's degreeA bachelor's degree (from Middle Latin baccalaureus) or baccalaureate (from Modern Latin baccalaureatus) is an undergraduate academic degree awarded by colleges and universities upon completion of a course of study lasting three to six years (depending on institution and academic discipline). The two most common bachelor's degrees are the Bachelor of Arts (BA) and the Bachelor of Science (BS or BSc).
