Concept

Corps local

Résumé
En mathématiques, un corps local est un corps commutatif topologique localement compact pour une topologie non discrète. Sa topologie est alors définie par une valeur absolue. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres. Exemples
  • Si k est un corps fini, le corps k((X)) des séries formelles de Laurent à coefficients dans k est un corps local. *Tout complété d'un corps de nombres (ou plus généralement un corps global) pour une valuation non triviale est un corps local.
Cas archimédien Si la valeur absolue est archimédienne, alors K est isomorphe soit au corps des nombres réels, soit au corps des nombres complexes. Cas non archimédien Si K est un corps local dont la valeur absolue est non archimédienne, l'anneau O des entiers de K est la boule unité fermée (compacte). C'est un anneau de valuation discrète. Le corps résiduel de K est le quotient de son anneau d'entiers par l'idéal maximal de cet anneau (la boule u
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