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Motivic invariants of moduli spaces of rank 2 Bradlow-Higgs triples

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Espace de modules

En mathématiques, un espace de modules est un espace paramétrant les diverses classes d'objets sous une relation d'équivalence ; l'intérêt est de pouvoir alors munir naturellement ces espaces de classes d'une structure supplémentaire. L'archétype de cette situation est la classification des courbes elliptiques par les points d'une courbe modulaire. Autre exemple : en géométrie différentielle, l'espace de modules d'une variété est l'espace des paramètres définissant la géométrie modulo les difféomorphismes locaux et globaux.

Variété projective

En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).

Moduli of algebraic curves

In algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space (typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism classes of algebraic curves. It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding moduli problem and the moduli space is different. One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces for the same moduli problem.

Moduli scheme

In mathematics, a moduli scheme is a moduli space that exists in the developed by Alexander Grothendieck. Some important moduli problems of algebraic geometry can be satisfactorily solved by means of scheme theory alone, while others require some extension of the 'geometric object' concept (algebraic spaces, algebraic stacks of Michael Artin). Work of Grothendieck and David Mumford (see geometric invariant theory) opened up this area in the early 1960s.

Gauge theory (mathematics)

In mathematics, and especially differential geometry and mathematical physics, gauge theory is the general study of connections on vector bundles, principal bundles, and fibre bundles. Gauge theory in mathematics should not be confused with the closely related concept of a gauge theory in physics, which is a field theory which admits gauge symmetry. In mathematics theory means a mathematical theory, encapsulating the general study of a collection of concepts or phenomena, whereas in the physical sense a gauge theory is a mathematical model of some natural phenomenon.

Siegel modular variety

In mathematics, a Siegel modular variety or Siegel moduli space is an algebraic variety that parametrizes certain types of abelian varieties of a fixed dimension. More precisely, Siegel modular varieties are the moduli spaces of principally polarized abelian varieties of a fixed dimension. They are named after Carl Ludwig Siegel, the 20th-century German number theorist who introduced the varieties in 1943. Siegel modular varieties are the most basic examples of Shimura varieties.

Moduli stack of elliptic curves

In mathematics, the moduli stack of elliptic curves, denoted as or , is an algebraic stack over classifying elliptic curves. Note that it is a special case of the moduli stack of algebraic curves . In particular its points with values in some field correspond to elliptic curves over the field, and more generally morphisms from a scheme to it correspond to elliptic curves over . The construction of this space spans over a century because of the various generalizations of elliptic curves as the field has developed.

Hilbert scheme

In algebraic geometry, a branch of mathematics, a Hilbert scheme is a scheme that is the parameter space for the closed subschemes of some projective space (or a more general projective scheme), refining the Chow variety. The Hilbert scheme is a disjoint union of projective subschemes corresponding to Hilbert polynomials. The basic theory of Hilbert schemes was developed by . Hironaka's example shows that non-projective varieties need not have Hilbert schemes.

Courbe algébrique

En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.

Schéma (géométrie algébrique)

En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.