Schéma (géométrie algébrique)

Résumé

En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Les schémas furent introduits par Alexandre Grothendieck en 1958, puis étudiés en détail dans son traité Éléments de géométrie algébrique (rédigé en collaboration avec Jean Dieudonné) suivi du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie ; un des objectifs était d'établir le formalisme nécessaire à la démonstration des conjectures de Weil, qui nécessitaient notamment une définition souple de variété définie sur un corps fini. Basée sur l'algèbre commutative, qui joue un rôle similaire au calcul différentiel en géométrie différentielle, la théorie des schémas permet une utilisation systématique de la topologie et de l'algèbre homologique. La théorie des schémas unifi

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A9ma_(g%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique)

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Rationally isomorphic hermitian forms and torsors of some non-reductive groups

Eva Bayer Fluckiger

Let R be a semilocal Dedekind domain. Under certain assumptions, we show that two (not necessarily unimodular) hermitian forms over an R-algebra with involution, which are rationally isomorphic and have isomorphic semisimple coradicals, are in fact isomorphic. The same result is also obtained for quadratic forms equipped with an action of a finite group. The results have cohomological restatements that resemble the Grothendieck-Serre conjecture, except the group schemes involved are not reductive. We show that these group schemes are closely related to group schemes arising in Bruhat-Tits theory. (C) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.

Academic Press Inc Elsevier Science2017

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Nonempirical hybrid functionals for band gaps of inorganic metal-halide perovskites

Thomas Bischoff, Wei Chen, Alfredo Pasquarello, Julia Anna Wiktor

Nonempirical hybrid functionals are investigated for band-gap predictions of inorganic metal-halide perovskites belonging to the class CsBX3, with B = Ge, Sn, Pb and X = Cl, Br, I. We consider both global and range-separated hybrid functionals and determine the parameters through two different schemes. The first scheme is based on the static screening response of the material and thus yields dielectric-dependent hybrid functionals. The second scheme defines the hybrid functionals through the enforcement of Koopmans' condition for localized defect states. We also carry out quasiparticle self-consistent GW calculations with vertex corrections to establish state-of-the-art references. For the investigated class of materials, dielectric-dependent functionals and those fulfilling Koopmans' condition yield band gaps of comparable accuracy (similar to 0.2 eV), but the former only require calculations for the primitive unit cell and are less subject to the specifics of the material.

2019

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Binaural Cue Coding - Part II: Schemes and Applications

Christof Faller

2003

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