Concept

Variété projective

Résumé
En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. Définition On fixe un corps (commutatif) k.
  • Algèbre homogène. Soit B le quotient de k[T_0,\ldots, T_n] par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes). C'est alors une algèbre graduée B=\oplus_{d\ge 0} B_d,
    :où B_d est l'ensemble des classes modulo I des polynômes homogènes de degrés d. Les éléments de B_d sont appelés des éléments homogènes de degré d. Un idéal homogène de B est un idéal engendré par des éléments homogènes. Un idéal homogène particulier est B_+,
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