Théorie axiomatiqueQuand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc. La théorie de la calculabilité en est un exemple. Par théorie axiomatique, on fait référence à quelque chose de plus précis, des axiomes et leurs conséquences, les théorèmes, énoncés dans un langage précis. Dans la suite on dira le plus souvent théorie pour théorie axiomatique, ce qui est d'usage courant en logique mathématique.
Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
Raisonnement par récurrencevignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.
Program analysisIn computer science, program analysis is the process of automatically analyzing the behavior of computer programs regarding a property such as correctness, robustness, safety and liveness. Program analysis focuses on two major areas: program optimization and program correctness. The first focuses on improving the program’s performance while reducing the resource usage while the latter focuses on ensuring that the program does what it is supposed to do.
ArithmétiqueL'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels , relatifs et rationnels , voire réels , ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou :), puissance et racine (). Le terme inclut parfois d'autres concepts de la théorie des nombres. Le mot arithmétique vient du grec ancien , « nombre ». L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne.
Dépassement d'entiervignette|Le vol 501 d'Ariane 5 en 1996 s'est soldé par sa destruction en raison d'un dépassement d'entier. Un dépassement d'entier (integer overflow) est, en informatique, une condition qui se produit lorsqu'une opération mathématique produit une valeur numérique supérieure à celle représentable dans l'espace de stockage disponible. Par exemple, l'ajout d'une unité au plus grand nombre pouvant être représenté entraîne un dépassement d'entier. Le dépassement d'entier porte le numéro CWE-190 dans la nomenclature Common Weakness Enumeration.
Suite arithmétiqueEn mathématiques, une suite arithmétique est une suite (le plus souvent une suite de réels) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, comme l'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples.
Modèle non standard de l'arithmétiqueEn logique mathématique, un modèle non standard de l'arithmétique est un modèle non standard de l'arithmétique de Peano, qui contient des nombres non standards. Le modèle standard de l'arithmétique contient exactement les nombres naturels 0, 1, 2, etc. Les éléments du domaine de tout modèle de l'arithmétique de Peano sont ordonnés linéairement et possèdent un segment initial isomorphe aux nombres naturels standards. Un modèle non standard est un modèle qui contient également des éléments en dehors de ce segment initial.
Arithmétique multiprécisionL'arithmétique multiprécision désigne l'ensemble des techniques mises en œuvre pour manipuler dans un programme informatique des nombres (entiers, rationnels, ou flottants principalement) de taille arbitraire. Il s'agit d'une branche de l'arithmétique des ordinateurs. On oppose l'arithmétique multi-précision à l'arithmétique en simple ou double précision, comme celle spécifiée par le standard IEEE 754 pour les nombres flottants.
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
