Graphe aléatoirevignette|Graphe orienté aléatoire avec 20 nœuds et une probabilité de présence d'arête égale à 0,1. En mathématiques, un graphe aléatoire est un graphe généré par un processus aléatoire. Le premier modèle de graphes aléatoires a été popularisé par Paul Erdős et Alfréd Rényi dans une série d'articles publiés entre 1959 et 1968. Il y a deux modèles d'Erdős et Rényi, formellement différents, mais étroitement liés : le graphe aléatoire binomial et le graphe aléatoire uniforme.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Base de données orientée grapheUne base de données orientée graphe est une base de données orientée objet utilisant la théorie des graphes, donc avec des nœuds et des arcs, permettant de représenter et stocker les données. Par définition, une base de données orientée graphe correspond à un système de stockage capable de fournir une adjacence entre éléments voisins : chaque voisin d'une entité est accessible grâce à un pointeur physique. C'est une base de données orientée objet adaptée à l'exploitation des structures de données de type graphe ou dérivée, comme des arbres.
Multiple edgesIn graph theory, multiple edges (also called parallel edges or a multi-edge), are, in an undirected graph, two or more edges that are incident to the same two vertices, or in a directed graph, two or more edges with both the same tail vertex and the same head vertex. A simple graph has no multiple edges and no loops. Depending on the context, a graph may be defined so as to either allow or disallow the presence of multiple edges (often in concert with allowing or disallowing loops): Where graphs are defined so as to allow multiple edges and loops, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
Densité d'un grapheEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, on peut associer à tout graphe un entier appelé densité du graphe. Ce paramètre mesure si le graphe a beaucoup d'arêtes ou peu. Un graphe dense (dense graph) est un graphe dans lequel le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal, par exemple un nombre quadratique par rapport au nombre de sommets. Un graphe creux (sparse graph) a au contraire peu d'arêtes, par exemple un nombre linéaire. La distinction entre graphe creux et dense est plutôt vague et dépend du contexte.
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Cube-connected cyclesIn graph theory, the cube-connected cycles is an undirected cubic graph, formed by replacing each vertex of a hypercube graph by a cycle. It was introduced by for use as a network topology in parallel computing. The cube-connected cycles of order n (denoted CCCn) can be defined as a graph formed from a set of n2n nodes, indexed by pairs of numbers (x, y) where 0 ≤ x < 2n and 0 ≤ y < n. Each such node is connected to three neighbors: (x, (y + 1) mod n), (x, (y − 1) mod n), and (x ⊕ 2y, y), where "⊕" denotes the bitwise exclusive or operation on binary numbers.
Edge coverIn graph theory, an edge cover of a graph is a set of edges such that every vertex of the graph is incident to at least one edge of the set. In computer science, the minimum edge cover problem is the problem of finding an edge cover of minimum size. It is an optimization problem that belongs to the class of covering problems and can be solved in polynomial time. Formally, an edge cover of a graph G is a set of edges C such that each vertex in G is incident with at least one edge in C.
Vertex coverIn graph theory, a vertex cover (sometimes node cover) of a graph is a set of vertices that includes at least one endpoint of every edge of the graph. In computer science, the problem of finding a minimum vertex cover is a classical optimization problem. It is NP-hard, so it cannot be solved by a polynomial-time algorithm if P ≠ NP. Moreover, it is hard to approximate – it cannot be approximated up to a factor smaller than 2 if the unique games conjecture is true. On the other hand, it has several simple 2-factor approximations.
Voisinage (théorie des graphes)En théorie des graphes on dit que deux sommets d'un graphe non-orienté sont voisins ou adjacents s'ils sont reliés par une arête. Le voisinage d'un sommet peut désigner l'ensemble de ses sommets voisins ou bien un sous-graphe associé, par exemple le sous-graphe induit. Dans un graphe orienté, on emploie généralement le terme de prédécesseur ou de successeur. Dans un graphe non orienté , le voisinage d'un sommet , souvent noté (N pour neighbourhood) peut désigner plusieurs choses : L'ensemble des sommets voisins : Les sous-graphe de induit par les sommets précédents, avec ou sans selon les versions.
