Modes of convergenceIn mathematics, there are many senses in which a sequence or a series is said to be convergent. This article describes various modes (senses or species) of convergence in the settings where they are defined. For a list of modes of convergence, see Modes of convergence (annotated index) Note that each of the following objects is a special case of the types preceding it: sets, topological spaces, uniform spaces, TAGs (topological abelian groups), normed spaces, Euclidean spaces, and the real/complex numbers.
Théorème de convergence monotoneEn mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de Beppo Levi) est un résultat de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il permet de démontrer le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée. Ce théorème indique que pour une suite croissante de fonctions mesurables positives on a toujours la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de la limite simple. Le théorème autorise donc, pour une telle suite de fonctions, à intervertir les symboles et .
Topologies on spaces of linear mapsIn mathematics, particularly functional analysis, spaces of linear maps between two vector spaces can be endowed with a variety of topologies. Studying space of linear maps and these topologies can give insight into the spaces themselves. The article operator topologies discusses topologies on spaces of linear maps between normed spaces, whereas this article discusses topologies on such spaces in the more general setting of topological vector spaces (TVSs).
Auto-encodeur variationnelEn apprentissage automatique, un auto-encodeur variationnel (ou VAE de l'anglais variational auto encoder), est une architecture de réseau de neurones artificiels introduite en 2013 par D. Kingma et M. Welling, appartenant aux familles des modèles graphiques probabilistes et des méthodes bayésiennes variationnelles. Les VAE sont souvent rapprochés des autoencodeurs en raison de leur architectures similaires. Leur utilisation et leur formulation mathématiques sont cependant différentes.
Démonstration formelleUne démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence. La dernière proposition de la séquence est un théorème d'un système formel. La notion de théorème n'est en général pas effective, donc n'existe pas de méthode par laquelle nous pouvons à chaque fois trouver une démonstration d'une proposition donnée ou de déterminer s'il y en a une.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
Système formelUn système formel est une modélisation mathématique d'un langage en général spécialisé. Les éléments linguistiques, mots, phrases, discours, etc., sont représentés par des objets finis (entiers, suites, arbres ou graphes finis...). Le propre d'un système formel est que la correction au sens grammatical de ses éléments est vérifiable algorithmiquement, c'est-à-dire que ceux-ci forment un ensemble récursif.
Erreur quadratique moyenneEn statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error (), en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur. Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ».
Loi uniforme continueEn théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Algorithme du gradient stochastiqueL'algorithme du gradient stochastique est une méthode de descente de gradient (itérative) utilisée pour la minimisation d'une fonction objectif qui est écrite comme une somme de fonctions différentiables. À la fois l'estimation statistique et l'apprentissage automatique s'intéressent au problème de la minimisation d'une fonction objectif qui a la forme d'une somme : où le paramètre qui minimise doit être estimé. Chacune des fonctions est généralement associée avec la -ème observation de l'ensemble des données (utilisées pour l'apprentissage).
