Espace de TeichmüllerEn mathématiques, l'espace de Teichmüller d'une surface (réelle) topologique (ou différentielle) , est un espace qui paramétrise des structures complexes sur à l'action des homéomorphismes isotopes à l'identité près. Les espaces Teichmüller portent le nom d'Oswald Teichmüller. Chaque point d'un espace de Teichmüller peut être considérée comme une classe d'isomorphismes de surfaces de Riemann "marquées", où un "marquage" est une classe d'isotopie d'homéomorphismes de sur lui-même.
Règle de d'Alembertvignette|Jean Le Rond d'Alembert, mathématicien français. La règle de d'Alembert (ou critère de d'Alembert), doit son nom au mathématicien français Jean le Rond d'Alembert. C'est un test de convergence pour une série à termes positifs. Dans certains cas, elle permet d'établir la convergence absolue d'une série à termes complexes ou vectoriels, ou au contraire sa divergence. Soit (u) une suite de réels strictement positifs. On note et les limites inférieure et supérieure des quotients successifs : Si , alors la série de terme général u converge.
Fuchsian modelIn mathematics, a Fuchsian model is a representation of a hyperbolic Riemann surface R as a quotient of the upper half-plane H by a Fuchsian group. Every hyperbolic Riemann surface admits such a representation. The concept is named after Lazarus Fuchs. By the uniformization theorem, every Riemann surface is either elliptic, parabolic or hyperbolic. More precisely this theorem states that a Riemann surface which is not isomorphic to either the Riemann sphere (the elliptic case) or a quotient of the complex plane by a discrete subgroup (the parabolic case) must be a quotient of the hyperbolic plane by a subgroup acting properly discontinuously and freely.
HypercycleEn géométrie hyperbolique, un hypercycle est une courbe formée de tous les points situés à la même distance, appelée le rayon, d'une droite fixée (appelée son axe). Les hypercycles peuvent être considérés comme des cercles généralisés, mais possèdent aussi certaines propriétés des droites euclidiennes ; dans le modèle du disque de Poincaré, les hypercycles sont représentés par des arcs de cercles. En géométrie euclidienne, l'ensemble de tous les points situés à distance donnée d'une droite donnée est formée de deux parallèles à cette droite (c'est cette propriété que Clairaut prend comme définition du parallèlisme).
Théorème d'uniformisation de RiemannEn mathématiques, le théorème d'uniformisation de Riemann est un résultat de base dans la théorie des surfaces de Riemann, c'est-à-dire des variétés complexes de dimension 1. Il assure que toute surface de Riemann simplement connexe peut être mise en correspondance biholomorphe avec l'une des trois surfaces suivantes : le plan complexe C, le disque unité de ce plan, ou la sphère de Riemann, c'est-à-dire la droite projective complexe P1(C). Théorème d'uniformisation Transformation conforme Catégorie:Surface
Beltrami equationIn mathematics, the Beltrami equation, named after Eugenio Beltrami, is the partial differential equation for w a complex distribution of the complex variable z in some open set U, with derivatives that are locally L2, and where μ is a given complex function in L∞(U) of norm less than 1, called the Beltrami coefficient, and where and are Wirtinger derivatives. Classically this differential equation was used by Gauss to prove the existence locally of isothermal coordinates on a surface with analytic Riemannian metric.
Curved spaceCurved space often refers to a spatial geometry which is not "flat", where a flat space has zero curvature, as described by Euclidean geometry. Curved spaces can generally be described by Riemannian geometry though some simple cases can be described in other ways. Curved spaces play an essential role in general relativity, where gravity is often visualized as curved space. The Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric is a curved metric which forms the current foundation for the description of the expansion of space and shape of the universe.
Théorème de l'indice d'Atiyah-SingerEn mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique.
Torsion d'une courbeEn géométrie différentielle, la torsion d'une courbe tracée dans l'espace mesure la manière dont la courbe se tord pour sortir de son plan osculateur (plan contenant le cercle osculateur). Ainsi, par exemple, une courbe plane a une torsion nulle et une hélice circulaire est de torsion constante. Prises ensemble, la courbure et la torsion d'une courbe de l'espace en définissent la forme comme le fait la courbure pour une courbe plane. La torsion apparait comme coefficient dans les équations différentielles du repère de Frenet.
Real projective spaceIn mathematics, real projective space, denoted \mathbb{RP}^n or \mathbb{P}_n(\R), is the topological space of lines passing through the origin 0 in the real space \R^{n+1}. It is a compact, smooth manifold of dimension n, and is a special case \mathbf{Gr}(1, \R^{n+1}) of a Grassmannian space. As with all projective spaces, RPn is formed by taking the quotient of Rn+1 ∖ under the equivalence relation x ∼ λx for all real numbers λ ≠ 0. For all x in Rn+1 ∖ one can always find a λ such that λx has norm 1.
