Dynkin diagramIn the mathematical field of Lie theory, a Dynkin diagram, named for Eugene Dynkin, is a type of graph with some edges doubled or tripled (drawn as a double or triple line). Dynkin diagrams arise in the classification of semisimple Lie algebras over algebraically closed fields, in the classification of Weyl groups and other finite reflection groups, and in other contexts. Various properties of the Dynkin diagram (such as whether it contains multiple edges, or its symmetries) correspond to important features of the associated Lie algebra.
Gauge anomalyIn theoretical physics, a gauge anomaly is an example of an anomaly: it is a feature of quantum mechanics—usually a one-loop diagram—that invalidates the gauge symmetry of a quantum field theory; i.e. of a gauge theory. All gauge anomalies must cancel out. Anomalies in gauge symmetries lead to an inconsistency, since a gauge symmetry is required in order to cancel degrees of freedom with a negative norm which are unphysical (such as a photon polarized in the time direction). Indeed, cancellation occurs in the Standard Model.
Anomalie (physique)En théorie quantique des champs, on dit qu'une symétrie de la théorie possède une anomalie (ou que la symétrie est anormale) lorsqu'elle est une invariance classique au niveau de l'action mais qu'elle est brisée une fois que la théorie est quantifiée. Plus précisément une anomalie survient lorsque le courant de Noether est conservé au niveau classique mais que les interactions quantiques brisent cette conservation. Cet article présente les différents types d'anomalies que l'on peut rencontrer en physique théorique.
Système de racinesEn mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques. Cette notion est très importante dans la théorie des groupes de Lie. Comme les groupes de Lie et les groupes algébriques sont maintenant utilisés dans la plupart des parties des mathématiques, la nature apparemment spéciale des systèmes de racines est en contradiction avec le nombre d'endroits dans lesquels ils sont appliqués.
Groupe de CoxeterUn groupe de Coxeter est un groupe engendré par des réflexions sur un espace. Les groupes de Coxeter se retrouvent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la géométrie. En particulier, les groupes diédraux, ou les groupes d'isométries de polyèdres réguliers, sont des groupes de Coxeter. Les groupes de Weyl sont d'autres exemples de groupes de Coxeter. Ces groupes sont nommés d'après le mathématicien H.S.M. Coxeter. Un groupe de Coxeter est un groupe W ayant une présentation du type: où est à valeurs dans , est symétrique () et vérifie , si .
Tore maximalEn mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. Tout groupe de Lie commutatif connexe est isomorphe à un quotient de Rn par un sous-réseau, donc à un tore Tn.
Tight bindingIn solid-state physics, the tight-binding model (or TB model) is an approach to the calculation of electronic band structure using an approximate set of wave functions based upon superposition of wave functions for isolated atoms located at each atomic site. The method is closely related to the LCAO method (linear combination of atomic orbitals method) used in chemistry. Tight-binding models are applied to a wide variety of solids.
Manœuvre orbitalevignette|Trajectoires des sondes Voyager de la NASA. Dans le domaine des vols spatiaux, une manœuvre orbitale est définie comme étant l’utilisation d’un système de propulsion spatiale afin de modifier l’orbite d’un astronef. Par exemple il peut s’agir de l’augmentation ou la diminution de la vitesse d’une sonde interplanétaire, de l’orientation d’un satellite, ou encore de la modification de l’inclinaison de son orbite. Par opposition, lorsque le véhicule spatial considéré n’est pas soumis à une manœuvre orbitale, on dit alors qu’il est en phase de vol balistique.
Gravitational anomalyIn theoretical physics, a gravitational anomaly is an example of a gauge anomaly: it is an effect of quantum mechanics — usually a one-loop diagram—that invalidates the general covariance of a theory of general relativity combined with some other fields. The adjective "gravitational" is derived from the symmetry of a gravitational theory, namely from general covariance. A gravitational anomaly is generally synonymous with diffeomorphism anomaly, since general covariance is symmetry under coordinate reparametrization; i.
Unitarian trickIn mathematics, the unitarian trick is a device in the representation theory of Lie groups, introduced by for the special linear group and by Hermann Weyl for general semisimple groups. It applies to show that the representation theory of some group G is in a qualitative way controlled by that of some other compact group K. An important example is that in which G is the complex general linear group, and K the unitary group acting on vectors of the same size.
