Catégorie cartésienneUne catégorie cartésienne est, en mathématiques — et plus précisément en théorie des catégories — une catégorie munie d'un objet terminal et du produit binaire. Dans une catégorie cartésienne, la notion de morphisme entre morphismes n'a pas encore de sens. C'est pourquoi l'on définit l'exponentiation, c'est-à-dire l'objet B qui représente l'« ensemble » des morphismes de A dans B. Munie de cette propriété de clôture qu'est l'exponentiation, une catégorie cartésienne devient une catégorie cartésienne fermée.
Application transposéeEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par : ou encore, si est le crochet de dualité de : La forme linéaire résultante est nommée application transposée de le long de . Cette définition se généralise à des K-modules à droite sur un anneau (non nécessairement commutatif), en se souvenant que le dual d'un K-module à droite est un K-module à gauche, ou encore un module à droite sur l'anneau opposé K.
Application multilinéaireEn algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable. Une application multilinéaire à valeurs scalaires est appelée forme multilinéaire. Une application multilinéaire à deux variables vectorielles est dite bilinéaire. Quelques exemples classiques : le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique ; le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée.
Algèbre universelleL'algèbre universelle est la branche de l'algèbre qui a pour but de traiter de manière générale et simultanée les différentes structures algébriques : groupes, monoïdes, anneaux, espaces vectoriels, etc. Elle permet de définir de manière uniforme les morphismes, les sous-structures (sous-groupes, sous-monoïdes, sous-anneaux, sous-espaces vectoriels, etc.), les quotients, les produits et les objets libres pour ces structures.
Injective tensor productIn mathematics, the injective tensor product of two topological vector spaces (TVSs) was introduced by Alexander Grothendieck and was used by him to define nuclear spaces. An injective tensor product is in general not necessarily complete, so its completion is called the . Injective tensor products have applications outside of nuclear spaces.
Application (mathématiques)thumb|Diagramme représentatif d'une application entre deux ensembles. En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but). Le terme est concurrencé par celui de fonction, bien que celui-ci désigne parfois plus spécifiquement les applications dont le but est un ensemble de nombres et parfois, au contraire, englobe plus largement les relations pour lesquelles chaque élément de l'ensemble de départ est relié à au plus un élément de l'ensemble d'arrivée.
