Espace de modulesEn mathématiques, un espace de modules est un espace paramétrant les diverses classes d'objets sous une relation d'équivalence ; l'intérêt est de pouvoir alors munir naturellement ces espaces de classes d'une structure supplémentaire. L'archétype de cette situation est la classification des courbes elliptiques par les points d'une courbe modulaire. Autre exemple : en géométrie différentielle, l'espace de modules d'une variété est l'espace des paramètres définissant la géométrie modulo les difféomorphismes locaux et globaux.
Polynôme cyclotomiqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur Q.
Algèbre généraleL'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques. Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément.
Extension abélienneEn algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien. Lorsque ce groupe est cyclique, l'extension est dite cyclique. Toute extension finie d'un corps fini est une extension cyclique. L'étude de la théorie des corps de classes décrit de façon détaillée toutes les extensions abéliennes dans le cas des corps de nombres, et des corps de fonctions de courbes algébriques sur des corps finis, ainsi que dans le cas des corps locaux (Théorie du corps de classes local).
Moduli stack of elliptic curvesIn mathematics, the moduli stack of elliptic curves, denoted as or , is an algebraic stack over classifying elliptic curves. Note that it is a special case of the moduli stack of algebraic curves . In particular its points with values in some field correspond to elliptic curves over the field, and more generally morphisms from a scheme to it correspond to elliptic curves over . The construction of this space spans over a century because of the various generalizations of elliptic curves as the field has developed.
Discriminant d'un corps de nombresdroite|vignette|upright=1.6|Un domaine fondamental de l'anneau des entiers du corps K obtenu à partir de en adjoignant une racine de . Ce domaine fondamental se trouve à l'intérieur de . Le discriminant de K est 49 = 7. En conséquence, le volume du domaine fondamental est 7 et K n'est ramifié qu'en 7. En mathématiques, le discriminant d'un corps de nombres est un invariant numérique qui, moralement, mesure la taille de l'anneau des entiers de ce corps de nombres.
Cubic fieldIn mathematics, specifically the area of algebraic number theory, a cubic field is an algebraic number field of degree three. If K is a field extension of the rational numbers Q of degree [K:Q] = 3, then K is called a cubic field. Any such field is isomorphic to a field of the form where f is an irreducible cubic polynomial with coefficients in Q. If f has three real roots, then K is called a totally real cubic field and it is an example of a totally real field. If, on the other hand, f has a non-real root, then K is called a complex cubic field.
Nombre rationnelUn nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...
Réseau de LeechLe réseau de Leech est un réseau remarquable dans l'espace euclidien de dimension 24. Il est relié au code de Golay. Ernst Witt le découvre en 1940 mais ne publie pas cette découverte qui sera finalement attribuée à John Leech en 1965. Le réseau de Leech est caractérisé comme étant le seul pair en dimension 24 qui ne contient pas de racines, c'est-à-dire de vecteur v tel que (v,v)=2. Il a été construit par John Leech. Le groupe des automorphismes du réseau de Leech est le groupe de Conway Co0. Il y a exactement 24 .
Finitely generated groupIn algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.
