Factorisation de CholeskyLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).
Décomposition LUEn algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.
Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
Matrix decompositionIn the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.
Carotte (échantillon)Une carotte (core, ou core sample en anglais) est un échantillon cylindrique d'une substance. La plupart des carottes sont obtenues en forant avec des forets spéciaux dans la substance, par exemple dans les sédiments ou la roche, avec un tube d'acier creux appelé carottier. Il existe différents types de carottiers permettant d'échantillonner différents milieux dans différentes conditions. Lors du processus de carottage, l'échantillon est poussé plus ou moins intact dans le tube.
Géologievignette|Discordance angulaire de Siccar Point (Écosse) où des couches peu pentées de grès rouges du Dévonien recouvrent les formations verticalisées de grauwackes du Silurien. vignette|Carte mondiale des principales plaques, massifs et chaînes de montagnes, et une sélection des principaux points chauds. La géologie est la science dont le principal objet d'étude est la Terre, et plus particulièrement la lithosphère.
Décomposition de SchurEn algèbre linéaire, une décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe M est une décomposition de la formeoù U est une matrice unitaire (U*U = I) et A une matrice triangulaire supérieure. On peut écrire la décomposition de Schur en termes d'applications linéaires : Dans le cas où est l'application nulle, l'énoncé est directement vérifié, on peut donc se contenter de traiter le cas où est différente de l'application nulle.
Décomposition en valeurs singulièresEn mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.
Géologie de Marsvignette|droite|Basaltes (en bleu) et olivines (en violet) de Ganges Chasma (Valles Marineris) vus par le spectromètre infrarouge THEMIS de la sonde 2001 Mars Odyssey. vignette|droite|Image en fausses couleurs, prise le par l'instrument HiRISE de la sonde MRO, d'un glissement de terrain dans le cratère Zunil par et , sur la paroi interne au sud-est du cratère. Celui-ci n'est pas très ancien, moins de dix millions d'années, et le glissement de terrain est suffisamment récent pour n'avoir pas encore été recouvert de poussières ; il a pu être provoqué par un séisme ou par un impact météoritique survenu très récemment.
Géologie marinevignette|Âge et répartition de la croûte océanique terrestre vignette|Lave en coussins d'un volcan sous-marin à Hawaii. La géologie marine ou géologie océanique est une discipline de l'océanographie étudiant l'évolution du plancher océanique et des zones côtières. Elle utilise les mêmes outils que la géologie à terre : la géophysique, la géochimie, la sédimentologie et la paléontologie. La géologie marine est étroitement liée à l'océanographie physique. vignette|left|Carte des principales plaques tectoniques terrestres.
