Factorisation de Cholesky

Résumé

La factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)). Exemple La matrice symétrique : \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 5 & 5 & 5 \ 1 & 5 & 14 & 14 \ 1 & 5 & 14 & 15 \ \end{pmatrix} est égale au produit de la matrice triangulaire : \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 1 & 2 & 0 & 0 \ 1 & 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 3 & 1 \ \end{pmatrix} avec à sa droite sa transposée : \begin{

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Factorisation_de_Cholesky

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (50)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (2)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (2)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (30)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (27)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (46)

Séances de cours associées

Chargement

Deep Compositional Denoising for High-quality Monte Carlo Rendering

Marios Papas, Thijs Vogels, Xianyao Zhang

We propose a deep-learning method for automatically decomposing noisy Monte Carlo renderings into components that kernelpredicting denoisers can denoise more effectively. In our model, a neural decomposition module learns to predict noisy components and corresponding feature maps, which are consecutively reconstructed by a denoising module. The components are predicted based on statistics aggregated at the pixel level by the renderer. Denoising these components individually allows the use of per-component kernels that adapt to each component's noisy signal characteristics. Experimentally, we show that the proposed decomposition module consistently improves the denoising quality of current state-of-the-art kernel-predicting denoisers on large-scale academic and production datasets.

WILEY2021

Chargement

Frequency domain theory for functional time series: Variance decomposition and an invariance principle

Neda Mohammadi Jouzdani

This paper is concerned with frequency domain theory for functional time series, which are temporally dependent sequences of functions in a Hilbert space. We consider a variance decomposition, which is more suitable for such a data structure than the variance decomposition based on the Karhunen-Loeve expansion. The decomposition we study uses eigenvalues of spectral density operators, which are functional analogs of the spectral density of a stationary scalar time series. We propose estimators of the variance components and derive convergence rates for their mean square error as well as their asymptotic normality. The latter is derived from a frequency domain invariance principle for the estimators of the spectral density operators. This principle is established for a broad class of linear time series models. It is a main contribution of the paper.

INT STATISTICAL INST2020

Chargement

De la commande du client à la gestion en temps réel: le long chemin vers les systèmes de production intégrés.

Dans un précédent article (voir OUTPUT no 12, décembre 87), les concepts fondamentaux des ateliers flexibles ont été definis et une description des problèmes spécifiques surgissant lors de la mise en route et la conduite de ces systèmes a été présentée. Les liens qui existent entre les diverses catégories de problèmes (planification, ordonnancement, gestion en temp réel) font l'objet de cet article. De plus, une manière simple d'aborder ces problèmes y est proposée. Cependant, vu que chaque entreprise a des caractéristiques bien particulières, une méthode unique de résolution n'est pas envisageable. Une approche flexible tenant compte de cet aspect du problème esr également développée dans cet article.

1989

Chargement