Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Tonalitéthumb|right|Cercle des quintes donnant les armures des tonalités En musique, une tonalité est le ton appartenant au mode majeur ou au mode mineur utilisé dans une œuvre. Plus généralement, la tonalité est le langage musical (Système tonal) utilisé en occident entre le et le . Une tonalité se définit comme une gamme de huit notes, désignée par sa tonique (appartenant à l'échelle diatonique) et son mode (majeur ou mineur), par exemple : la « tonalité de sol majeur ».
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Diatonic and chromaticDiatonic and chromatic are terms in music theory that are most often used to characterize scales, and are also applied to musical instruments, intervals, chords, notes, musical styles, and kinds of harmony. They are very often used as a pair, especially when applied to contrasting features of the common practice music of the period 1600–1900. These terms may mean different things in different contexts. Very often, diatonic refers to musical elements derived from the modes and transpositions of the "white note scale" C–D–E–F–G–A–B.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Analyse musicaleL’analyse musicale est une discipline consistant en l'étude d'une œuvre musicale de façon à en comprendre la genèse, l'architecture et les dessins. Après avoir déterminé le contexte historique, culturel et stylistique de la composition, s'être penché sur la biographie, les influences de l'auteur et les circonstances de la création, une analyse musicale examinera le genre, la forme, la structure, les indications de mouvement et de tempo (leurs agogiques éventuelles), les tonalités, les enchaînements harmoniques, les formules cadentielles et l'orchestration sans oublier l'observation minutieuse de la mélodie, des différentes voix polyphoniques, du rythme, des nuances et de la dynamique et des ornementations.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Musique atonalevignette|Arnold Schönberg en 1948 La musique atonale résulte de l'emploi de l'atonalité comme élément de composition. L'atonalité (ou atonalisme) est un terme qui décrit à la fois une technique de composition et l'état harmonique qui en résulte. C'est une technique d'écriture qui remet en cause en profondeur les habitudes de composition traditionnelles et la théorie de la musique occidentale. Ce système eut un impact important dans l'évolution musicale au cours du et engendra le large courant de musique dite "savante" avant-gardiste qu'on appelle « musique contemporaine ».
Transformation de Fourier rapideLa transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
