Lie algebra extensionIn the theory of Lie groups, Lie algebras and their representation theory, a Lie algebra extension e is an enlargement of a given Lie algebra g by another Lie algebra h. Extensions arise in several ways. There is the trivial extension obtained by taking a direct sum of two Lie algebras. Other types are the split extension and the central extension. Extensions may arise naturally, for instance, when forming a Lie algebra from projective group representations. Such a Lie algebra will contain central charges.
Forme modulaireEn mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.
Théorie quantique des champsvignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision.
Groupe modulaireEn mathématiques, on appelle groupe modulaire le groupe PSL(2, Z), quotient du groupe spécial linéaire SL(2, Z) par son centre { Id, –Id }. Il s'identifie à l'image de SL(2, Z) dans le groupe de Lie On le note souvent Γ(1) ou simplement Γ. Ce nom provient de l'action à gauche et fidèle de Γ(1) par homographies sur le demi-plan de Poincaré H des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Cette action n'est que la restriction de l'action de PGL(2, C) sur la droite projective complexe P(C) = C ∪ {∞} : la matrice agit sur P(C) par la transformation de Möbius qui en envoie z sur .
Mécanique quantique dans l'espace des phasesLa formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases place les variables de position et d'impulsion sur un pied d'égalité dans l'espace des phases. En revanche, la représentation de Schrödinger utilise soit la représentation dans l'espace des positions, soit la représentation dans celui des impulsions (voir la page espace des positions et des impulsions).
Scalar field theoryIn theoretical physics, scalar field theory can refer to a relativistically invariant classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation. The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.
Classical modular curveIn number theory, the classical modular curve is an irreducible plane algebraic curve given by an equation Φn(x, y) = 0, such that (x, y) = (j(nτ), j(τ)) is a point on the curve. Here j(τ) denotes the j-invariant. The curve is sometimes called X0(n), though often that notation is used for the abstract algebraic curve for which there exist various models. A related object is the classical modular polynomial, a polynomial in one variable defined as Φn(x, x).
Intégrale de cheminUne 'intégrale de chemin' (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne.
Modular lambda functionIn mathematics, the modular lambda function λ(τ) is a highly symmetric Holomorphic function on the complex upper half-plane. It is invariant under the fractional linear action of the congruence group Γ(2), and generates the function field of the corresponding quotient, i.e., it is a Hauptmodul for the modular curve X(2). Over any point τ, its value can be described as a cross ratio of the branch points of a ramified double cover of the projective line by the elliptic curve , where the map is defined as the quotient by the [−1] involution.
Central chargeIn theoretical physics, a central charge is an operator Z that commutes with all the other symmetry operators. The adjective "central" refers to the center of the symmetry group—the subgroup of elements that commute with all other elements of the original group—often embedded within a Lie algebra. In some cases, such as two-dimensional conformal field theory, a central charge may also commute with all of the other operators, including operators that are not symmetry generators.
