FibréEn mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre.
Anneau quotientEn mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères. Soit A un anneau. L'addition et la multiplication de A sont compatibles avec une relation d'équivalence sur A si (et seulement si) celle-ci est de la forme : x ~ y ⇔ x – y ∈ I, pour un certain idéal bilatère I de A. On peut alors munir l'ensemble quotient A/I de l'addition et de la multiplication quotients de celles de A : Ceci munit A/I d'une structure d'anneau, appelé l'anneau quotient de A par I (son groupe additif est le groupe quotient de (A, +) par I).
Tautological bundleIn mathematics, the tautological bundle is a vector bundle occurring over a Grassmannian in a natural tautological way: for a Grassmannian of -dimensional subspaces of , given a point in the Grassmannian corresponding to a -dimensional vector subspace , the fiber over is the subspace itself. In the case of projective space the tautological bundle is known as the tautological line bundle. The tautological bundle is also called the universal bundle since any vector bundle (over a compact space) is a pullback of the tautological bundle; this is to say a Grassmannian is a classifying space for vector bundles.
Géométrie affinevignette|Géometrie affine La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne. Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques.
Stable vector bundleIn mathematics, a stable vector bundle is a (holomorphic or algebraic) vector bundle that is stable in the sense of geometric invariant theory. Any holomorphic vector bundle may be built from stable ones using Harder–Narasimhan filtration. Stable bundles were defined by David Mumford in and later built upon by David Gieseker, Fedor Bogomolov, Thomas Bridgeland and many others. One of the motivations for analyzing stable vector bundles is their nice behavior in families.
Variété algébrique affineEn géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Ensemble algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K.
Algèbre de VirasoroL′algèbre de Virasoro est une algèbre de Lie complexe de dimension infinie qui joue un rôle essentiel dans certaines théories physiques, notamment en théorie des cordes, et d'une manière générale dans les théories conformes des champs, ainsi qu'en mathématiques dans l'étude du groupe Monstre (au travers du module moonshine) et des algèbres vertex. Elle tient son nom du physicien argentin qui les a introduit en théorie des cordes en 1970.
Projective bundleIn mathematics, a projective bundle is a fiber bundle whose fibers are projective spaces. By definition, a scheme X over a Noetherian scheme S is a Pn-bundle if it is locally a projective n-space; i.e., and transition automorphisms are linear. Over a regular scheme S such as a smooth variety, every projective bundle is of the form for some vector bundle (locally free sheaf) E. Every vector bundle over a variety X gives a projective bundle by taking the projective spaces of the fibers, but not all projective bundles arise in this way: there is an obstruction in the cohomology group H2(X,O*).
Compact Lie algebraIn the mathematical field of Lie theory, there are two definitions of a compact Lie algebra. Extrinsically and topologically, a compact Lie algebra is the Lie algebra of a compact Lie group; this definition includes tori. Intrinsically and algebraically, a compact Lie algebra is a real Lie algebra whose Killing form is negative definite; this definition is more restrictive and excludes tori,. A compact Lie algebra can be seen as the smallest real form of a corresponding complex Lie algebra, namely the complexification.
Section d'un fibréEn topologie, une section d'un fibré sur un espace topologique est une fonction continue telle que pour tout point de . Toute section est injective. Une section est une généralisation de la notion de graphe d'une fonction. Le graphe d'une fonction g : X → Y peut être identifié à une fonction prenant ses valeurs dans le produit cartésien E = X×Y de X et Y: Une section est une caractérisation abstraite de ce qu'est un graphe. Soit π : E → X la projection sur le premier facteur du produit cartésien: π(x,y) = x.
