Résumé
En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre. Cette projection est a priori supposée localement triviale, c'est-à-dire que tout point de la base admet un voisinage dont la préimage s'identifie à un produit cartésien de ce voisinage et de la fibre, par le biais d'homéomorphismes appelés trivialisations ou cartes. Le passage d'une trivialisation à l'autre se fait au moyen d'un groupe d'homéomorphismes de la fibre appelé groupe de structure. Cette notion généralise donc la projection d'un produit cartésien sur l'un de ses facteurs. Un espace fibré peut se présenter comme la donnée d'une surjection continue (projection ou pied) entre deux espaces topologiques séparés et (espace total et base), d'un espace séparé (fibre) sur lequel agit un groupe topologique (groupe de structure) et d'un ensemble d'homéomorphismes (cartes) appelés trivialisations locales où la famille décrit un recouvrement ouvert de , satisfaisant les conditions suivantes : Les cartes commutent avec les projections : Les changements de carte sont induits par des sections dans le groupe de structure, autrement dit pour tout couple de cartes (, ) définies sur un même ouvert × il existe une application continue de dans telle que : L'ensemble des cartes est en général supposé maximal satisfaisant ces conditions, c'est-à-dire que tout homéomorphisme commutant avec les projections et compatible avec les autres cartes est aussi une carte. Un fibré de fibre et de base se dit parfois « en sur ». Un espace fibré est dit trivialisable s'il admet une carte ayant l'espace total pour image.
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées (5)

Chargement

Chargement

Chargement

Afficher plus
Personnes associées (1)
Unités associées

Aucun résultat

Concepts associés

Chargement

Cours associés (8)
MATH-410: Riemann surfaces
This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex
MATH-322: Introduction to differentiable manifolds
Differentiable manifolds are a certain class of topological spaces which, in a way we will make precise, locally resemble R^n. We introduce the key concepts of this subject, such as vector fields, dif
MATH-225: Topology
On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre
Afficher plus
Séances de cours associées

Chargement

MOOCs associés

Chargement