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Concept

Variété algébrique affine

En géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Origine Ensemble algébrique Points de vue analytique et algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K. Autrement dit, une variété affine est une partie de Kn dont les points annulent des polynômes P1, ...,Pr de K[X1, ...,Xn]. La géométrie algébrique offre une vision purement algébrique de ce concept de variété affine, par l'équivalence suivante : \left{\begin{array}{l} P_1(x_1,\dots,x_n)=0 \ \vdots \P_r(x_1,\dots,x_n)=0 \end{arra

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Spherical birational sheets in reductive groups

Filippo Ambrosio

We classify the spherical birational sheets in a complex simple simply-connected algebraic group. We use the classification to show that, when G is a connected reductive complex algebraic group with simply-connected derived subgroup, two conjugacy classes O-1, O-2 of G, with O-1 spherical, lie in the same birational sheet, up to a shift by a central element of G, if and only if the coordinate rings of O-1 and O-2 are isomorphic as G-modules. As a consequence, we prove a conjecture of Losev for the spherical subvariety of the Lie algebra of G. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.

ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE2021

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Let G be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field k,gamma is an element of g( k(( epsilon ))) a semisimple regular element, we introduce a fundamental domain F gamma for the affine Springer fibers X gamma. We show that the purity conjecture of X gamma is equivalent to that of F gamma via the Arthur-Kottwitz reduction. We then concentrate on the unramified affine Springer fibers for the group GL(d). It turns out that their fundamental domains behave nicely with respect to the root valuation of gamma. We formulate a rationality conjecture about a generating series of their Poincare polynomials, and study them in detail for the group GL(3). In particular, we pave them in affine spaces and we prove the rationality conjecture.

Springer Heidelberg2017

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Vector bundles on real affine varieties

Manuel Ojanguren

1996

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